सांख्यिकी में स्वतंत्रता की डिग्री (वे क्या हैं और कैसे लागू होती हैं)

स्वतंत्रता का दर्जा आधुनिक आंकड़ों में, वे एक केंद्रीय सामग्री का गठन करते हैं, हालांकि, विषय पर पुस्तकों में उनकी परिभाषा को बहुत अस्पष्ट रूप से समझाया गया है।

इसकी अवधारणा को ज्यामितीय, बीजगणितीय और सहज दृष्टिकोण से आसानी से समझा जा सकता है।

ज्यामिति स्वतंत्रता की डिग्री को रिक्त स्थान के रूप में निर्दिष्ट करती है जिसके द्वारा माप की सारांश इकाई भिन्न हो सकती है और विभिन्न मान प्रदर्शित कर सकती है। बीजीय दृष्टिकोण से, इसे डेटा का उपयोग करके स्थापित समीकरणों की संख्या के रूप में समझा जाता है।

दोनों परिभाषाएं अवधारणा की समझ में सहायता से संबंधित हैं, क्योंकि इसके अनुप्रयोग सभी सांख्यिकीय विज्ञान में फैले हुए हैं।

स्वतंत्रता की डिग्री के रूप में क्या जाना जाता है?

विषय को थोड़ा और समझने के लिए, मैं आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले सांख्यिकी ग्रंथों में पाई जाने वाली कुछ परिभाषाएँ प्रस्तुत करता हूँ:

स्वतंत्रता की डिग्री की परिभाषा

डेनियल वेन के अनुसार "यह मूल्यों, विचलनों और व्यक्तिगत मूल्यों का योग है, उनके माध्य के शून्य के बराबर होने के संबंध में" जानना माध्य से n-1 मान, n-th मान ज्ञात है, स्वचालित रूप से 3 के प्रतिबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है जहां n के सभी मान जुड़ते हैं शून्य।

डॉसन के लिए "स्वतंत्रता की डिग्री और उनका मूल्य उन अवसरों की संख्या से संबंधित है जिनमें नमूना जानकारी का उपयोग किया जाता है।"

अंतिम लेकिन कम से कम पैगानो "सांख्यिकीय परीक्षण की गणना करते समय भिन्नता से मुक्त डेटा की संख्या के रूप में स्वतंत्रता की डिग्री" को समझता है।

स्वतंत्रता की डिग्री क्या हैं?

जीएल (स्वतंत्रता की डिग्री) डेटा द्वारा प्रदान की गई जानकारी की मात्रा है जिसका उपयोग जनसंख्या के अज्ञात मापदंडों का अनुमान लगाने और अनुमानों की परिवर्तनशीलता की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

यह मॉडल के मापदंडों की संख्या और के अवलोकनों के अनुसार निर्धारित किया जाता है प्रदर्शन. जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, अधिक जानकारी प्राप्त होती है और फलस्वरूप डेटा में स्वतंत्रता की डिग्री बढ़ती है। यदि मॉडल में पैरामीटर जोड़े जाते हैं, उदाहरण के लिए, प्रतिगमन समीकरण में शर्तें बढ़ जाती हैं, के मूल्यांकन की परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाने के लिए जानकारी खर्च करना और स्वतंत्रता की संभावित डिग्री को कम करना पैरामीटर।

उनका उपयोग एक विशिष्ट वितरण, वितरण के परिवारों को परिभाषित करने के लिए भी किया जाता है, जैसे कि एफ, टी, ची-वर्ग, इसका उपयोग जीएल द्वारा मॉडल में विभिन्न नमूना आकारों और विभिन्न मात्रा में मापदंडों के लिए उपयुक्त विशिष्ट वितरण को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है।

निष्कर्ष के तौर पर, स्वतंत्रता की डिग्री GL सांख्यिकीय गणना में आवश्यक स्वतंत्र मूल्यों की संख्या को संदर्भित करता है, टिप्पणियों से जुड़ी बाधाओं की संख्या को घटाता है। अर्थात्, उक्त नमूने के बारे में जानकारी जानने के बाद, यह नमूने में मूल्यों की संख्या है जिसे स्वतंत्र रूप से निर्दिष्ट किया जा सकता है।

स्वतंत्रता की डिग्री का उपयोग

स्वतंत्रता का दर्जा वे अनिवार्य रूप से नमूने के आकार से संबंधित हैं, इसलिए उनका उपयोग परिकल्पना परीक्षण करने के लिए सांख्यिकीय वितरण की परिभाषा में किया जाता है।

गणना करते समय उनका उपयोग किया जाता है मानक विचलन माध्य के चारों ओर n डेटा द्वारा फैलाव की डिग्री का प्रतिनिधित्व देने वाले नमूने का, और के लिए माध्य जानने के बाद, आँकड़ों को जोड़कर और उनकी संख्या से विभाजित करके उनके बीच संबंध स्थापित किया जाता है। खुद।

वे छात्र के t वितरण का आधार हैं, जिसका उपयोग डेटा के दो समूहों के बीच साधनों की समानता की परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जाता है।

इसका उपयोग मुख्य रूप से उन आंकड़ों के बीच विभेदित है जो उपयोग करते हैं जनसंख्या पैरामीटर यू उन्हें दिखाओ।

जनसंख्या मापदंडों में, यह देखते हुए कि n सभी मान ज्ञात हैं, स्वतंत्रता की डिग्री जनसंख्या के सभी तत्व होंगे "एन "।

नमूना मापदंडों के लिए, वे अनुमान हैं क्योंकि सभी नमूना मान ज्ञात हैं।

दोनों मामलों में नमूना सेट के अवलोकन यादृच्छिक होने की अनुमति देते हैं, इसलिए, आंकड़ों का आकलन करते समय, आप अलग-अलग परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। अतः प्रेक्षणों में समष्टि समुच्चय के प्रेक्षणों के समान भिन्न-भिन्न होने का पूर्ण गुण होता है।

स्वतंत्रता की डिग्री को समझना

की बेहतर समझ के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या, इसे अंतरिक्ष में आयामों की संख्या के रूप में देखने की अनुशंसा की जाती है जिसमें कोई मान भिन्न या स्थानांतरित करने के लिए स्वतंत्र है।

प्रत्येक संबंध नमूने द्वारा प्रदान किए गए डेटा से ही स्थापित या गणना की जाती है, जो यदि गणना में सांख्यिकी का उपयोग किया जाएगा तो स्वतंत्रता जीएल की डिग्री को संशोधित करने की आवश्यकता उत्पन्न होती है वायदा। किस अर्थ में, स्वतंत्रता का दर्जा वे उस अंतर तक सीमित रहते हैं जो डेटा की मात्रा और उनके बीच स्थापित संबंधों की मात्रा के परिणामस्वरूप होता है।

उनका अनुमान सूत्र द्वारा लगाया जा सकता है:

एन - आर

जहां n नमूने से संबंधित विषयों की संख्या के बराबर है, जो किसी मान को मात दे सकता है।

जहाँ r उन विषयों की संख्या के बराबर है जिनका मूल्य नमूने के मुक्त तत्वों के मूल्य पर निर्भर करेगा।

अंत में, यह उल्लेखनीय है कि, सांख्यिकी में अन्य विषयों की तरह, सांख्यिकी में स्वतंत्रता की डिग्री वे विज्ञान और समाज जैसे अन्य क्षेत्रों में अध्ययन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।