गाऊसी घंटी (वितरण, सूत्र और इतिहास)

गाऊसी बेल विभिन्न भौतिकविदों और पुरातनता के विद्वानों द्वारा स्थापित अध्ययनों की एक लंबी लाइन को संदर्भित करता है, जिनमें से कार्ल फ्रेडरिक गॉस बाहर खड़े हैं।

मास्टर माइंड के रूप में जाना जाता है, जो कई गणितज्ञों और भौतिकविदों द्वारा पहले से स्थापित जांच और अध्ययनों को अंतिम निष्कर्ष देगा, जब तक कि वे प्रसिद्ध सिद्धांत तक नहीं पहुंच जाते। गाऊसी घंटी, इसलिए यह उसका नाम रखता है।

उस तक पहुँचने के लिए, उस पर प्रकाश डालना महत्वपूर्ण है गॉस पॉइंट, यह अध्ययन विभिन्न हाथों से होकर गुजरा जिन्होंने अपने ज्ञान का योगदान दिया, जिसकी शुरुआत प्रसिद्ध दिमाग से हुई अब्राहम मोइवरे, जिन्होंने इस सिद्धांत का एक प्रारंभिक बिंदु दिया और अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए शिक्षाओं या तार्किक ज्ञान की रेखा भी दी।

इसीलिए विभिन्न लेखक इसे authors का नाम देते हैं Moivre- गॉस, इस अन्य बुद्धि को कुछ श्रेय देना, इसके उल्लेखनीय योगदान के लिए योग्य है।

गाऊसी घंटी क्या है?

सामान्य वितरण

• यह graphic का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है सामान्य वितरण, डेटा के एक समूह का, तार्किक और व्यवस्थित रूप से उच्च, मध्यम और निम्न मानों में वितरित किया जाता है, जो की उपस्थिति के साथ एक ग्राफ उत्पन्न करता है अभियान, इसलिए इसका नाम।
• उक्त ग्राफ की अन्य विशेषताओं में, एक निश्चित चर के संबंध में एक समरूपता उत्पन्न होती है।

उपरोक्त घंटी उस तरीके को दिखाती है जिसमें एक सतत चर की संभावना वितरित की जाती है, जिससे a. उत्पन्न होता है गणितीय फलन जिसमें दो मात्राएँ होती हैं, एक दूसरे पर निर्भर होती है, जिन्हें नाम दिया जाता है (डोमेन और कोडोमैन)।

• गाऊसी घंटी के संदर्भ में सूत्रों की कटौती में हमारे पास एक सतत चर है, जो पहले से ही अंतराल के ढांचे के भीतर किसी भी मूल्य को अपनाने में सक्षम है। पहले से स्थापित, यानी दो निश्चित मूल्यों के बीच हमेशा एक मध्यवर्ती मूल्य होगा जिसमें चर द्वारा मूल्य के रूप में कब्जा करने की उच्च संभावना होगी जाता रहना।

में ग्राफिक एक अवतल आकार ऊपरी-मध्य भाग में और इसके केंद्र में और इसके मध्य में फलन के माध्य मान के साथ प्रदर्शित होता है। उत्तल आकार को समाप्त करता है और एक आसन या प्रवृत्ति के साथ जो लगातार एब्सिस्सा अक्ष की ओर जाता है (एक्स अक्ष)।

इस प्रकार इस व्यवहार से यह जानना संभव है कि कैसे चरों के मान जिनके परिवर्तन यादृच्छिक परिघटनाओं का पालन करते हैं या अप्रत्याशित, दूसरे शब्दों में, सबसे सामान्य मूल्यों की घंटी के केंद्र में उपस्थिति होती है और कम सामान्य मूल्यों की ओर आदेश दिया जाता है चरम।

इसे गाऊसी अभियान क्यों कहा जाता है?

गॉस सूत्र

ग्राफ से प्राप्त संबंध और कटौती के अनुसार, निम्नलिखित प्राप्त होता है:

कहा पे:

• μ = औसत।
• = मानक विचलन।

इस तरह, समीकरण वाला ग्राफ़ निम्नलिखित को ध्यान में रखता है:

• फ़ंक्शन माध्य और मानक विचलन पर विचार करता है।
• यह सममित है।
• इसमें एक क्षैतिज स्पर्शोन्मुख है।
• फलन और क्षैतिज अक्ष के बीच का क्षेत्र 1 के बराबर है, अर्थात वक्र के नीचे का संपूर्ण क्षेत्र 100% दर्शाता है।

इसके साथ, यह जानने के लिए एक संभाव्य प्रणाली स्थापित की जा सकती है कि किसी घटना के घटित होने की संभावना क्या है ज्ञात सीमाओं के भीतर तैयार किया गया है, या उपयोगकर्ता द्वारा स्वयं या उस प्रणाली द्वारा स्थापित किया गया है जिसका वह अध्ययन करना चाहता है, इस प्रकार निम्नलिखित:

कहा पे:

• n-1 = यह समाकलन की निचली सीमा है या स्थापित बंटन के अंतराल की शुरुआत है।
• n = यह समाकलन की ऊपरी सीमा है, या स्थापित वितरण के अंतराल का अंत है।

गाऊसी बेल का इतिहास

200 से अधिक वर्षों की अवधि में विभिन्न सैद्धांतिक घटकों का औपचारिक अध्ययन होने के बावजूद, इसका अधिकांश श्रेय 19वीं शताब्दी के दौरान जर्मन गणितज्ञ द्वारा की गई प्रगति को दिया जाता है।

इसकी उत्पत्ति १७वीं शताब्दी से है, लेकिन एक निश्चित सिद्धांत के रूप में यह १८वीं शताब्दी में उक्त अब्राहम मोइवर द्वारा स्थापित किया गया था, जिन्होंने अपनी विशाल क्षमता के माध्यम से विश्लेषण ने नोट किया कि जब एक सिक्का उछाला जाता है, तो उसमें उन पक्षों (सिर या पूंछ) में से एक प्राप्त करने की संभावना होगी, जिसने यह निष्कर्ष निकाला कि एन टॉस में था एक चिकनी वक्र के साथ एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व के रूप में एन बड़ा हो गया, जहां एन सिक्का की अनिश्चित संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जारी किया गया।

बाद में उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि उक्त ग्राफ़ के उपयोग से एक ऐसा समीकरण मिल जाएगा जो किए गए परिकलन के लिए एक सरल समाधान देने की अनुमति देगा। अनुभव के उत्पाद एक सिक्के के साधारण उछाल के साथ हवा में रहते थे, दैनिक जीवन की किसी भी परिस्थिति का लाभ उठाकर अपने जीवन को बेहतर बनाने के लिए पृष्ठभूमि।

कहानी का एक हिस्सा जो विषय से सबसे सही ढंग से संबंधित है, गैलीलियो द्वारा 17 वीं शताब्दी में पहले बनाए गए सिद्धांत में रहता है कि इसे प्रसिद्ध के काम के दौरान किए गए खगोलीय अवलोकनों की एक श्रृंखला की माप त्रुटियों का विश्लेषण कहा जाता है चरित्र।

मौजूदा संबंध उस निर्णायक ग्राफ द्वारा दिया गया है जो अध्ययन के दौरान उत्पन्न हुआ था, जो कि घंटी के समान था गाऊसी, जिसका निष्कर्ष यह दर्शाता है कि त्रुटियां सममित थीं, और छोटी त्रुटियां अधिक बार-बार होती थीं बड़ा।

गाऊसी घंटी सिद्धांत और कार्य कहाँ लागू होता है?

गाऊसी समारोह उपरोक्त सभी द्वारा स्थापित अध्ययन के विभिन्न संदर्भों और क्षेत्रों में लागू है, जिनमें से हम प्राकृतिक विज्ञान, सामाजिक विज्ञान, गणित और का उल्लेख कर सकते हैं अभियांत्रिकी।

जब संभाव्यता और आँकड़ों की बात आती है, तो यह घटक सामान्य वितरण के रूप में प्रकट होता है, जो एक बड़ी मात्रा में मॉडलिंग की अनुमति देता है प्राकृतिक, सामाजिक, मनोवैज्ञानिक और अन्य घटनाओं की, संभावना की गणना करने में सक्षम होने के कारण कि कई मूल्य एक निश्चित के भीतर होते हैं पद

संक्षेप में, यह घटक लगभग सभी अध्ययन क्षेत्रों को कवर करता है, कुछ घटनाओं की समझ में काफी सुधार करता है। दोनों प्राकृतिक और गैर-प्राकृतिक, सिस्टम स्थापित करने और बनाने के लिए एक निश्चित तरीके से घटनाओं और घटनाओं का अनुमान लगाने में सक्षम होना घटनाओं के लिए रोकथाम, आकस्मिक योजनाएँ और यहाँ तक कि शेयर बाजारों के व्यवहार और उतार-चढ़ाव को समझने और उनका अध्ययन करने के लिए वर्तमान।