मानक या विशिष्ट विचलन क्या है?

मानक विचलन या मानक विचलन (प्रतीक σ के साथ प्रकट) एक सांख्यिकीय एकाग्रता या फैलाव वजन है अनुपात चर (अनुपात या भागफल) और अंतराल, जिसे आंकड़ों में अत्यधिक सराहा जाता है वर्णनात्मक।

गणितीय परिभाषा

गणितीय, के रूप में परिभाषित किया गया है विचरण का वर्गमूल (डेटा फैलाव का माप, मूल डेटा का वर्ग और इसलिए इसकी इकाई का वर्ग)। इस मान के साथ, मानक विचलन एक (द्विघात) माप है जो दूरियों के माध्य की रिपोर्ट करता है जिनके पास उनके अंकगणितीय माध्य के अनुपात में डेटा है, चर के समान इकाइयों में कहा गया है।

डेटा सेट को सटीक रूप से जानने के लिए, मुख्य प्रवृत्ति के उपायों को जानना पर्याप्त नहीं है, लेकिन इसके विचलन को जानना आवश्यक है। अंकगणित माध्य के संबंध में डेटा, इनकी एक दृष्टि रखने के लिए, उनका वर्णन और व्याख्या करते समय वास्तविकता के अनुरूप अधिक के लिए

निर्णय लेना अपेक्षित घटनाओं के संबंध में वास्तविक घटनाओं की व्याख्या करना।

इसे आमतौर पर के रूप में भी जाना जाता है मानक विचलन, औसत गणना या डेटा और परिणामों के सापेक्ष अंतर के बीच के माध्य को संदर्भित करता है और डेटा के बीच का अंतर जितना बड़ा होगा, मानक विचलन उतना ही बड़ा होगा या विशिष्ट।

मानक विचलन के लक्षण

• डेटा और औसत के बीच आस्थगित राशि को सकारात्मक परिणाम के रूप में या शून्य के बराबर मापा जाता है (प्राप्त डेटा के बीच कोई भिन्नता नहीं होने पर शून्य के बराबर)।
• यह ठीक उसी तरह लागू होता है जब डेटा औसत से अधिक या कम हो।
• यह मतभेदों का औसत नहीं है।

मानक या मानक विचलन का उपयोग

• सामान्य शब्दों में, मानक विचलन का उपयोग एक के संबंध में बिखरे हुए डेटा को मापने के लिए एक उपकरण के रूप में किया जाता है मूल तत्वों का सेट यह निर्दिष्ट करने के लिए कि वे प्राप्त मूल माध्य और माध्य से कितना भिन्न हैं differ अपेक्षित होना।
• विज्ञापन, विपणन और वित्त के क्षेत्र में।
• अर्थशास्त्र के क्षेत्र में, मूल्य संकेतकों का अध्ययन करने के लिए और इन आंकड़ों के साथ करते हैं बिक्री अनुमान, योजना से संबंधित अन्य गतिविधियों के बीच।
• सामाजिक विज्ञान में भौगोलिक और ऐतिहासिक डेटा को मापने के लिए जो किसी क्षेत्र की जनसांख्यिकीय विशेषताओं को निर्दिष्ट करने की अनुमति देता है।
• कर और सीमा शुल्क विज्ञान में।
• प्रशासनिक विज्ञान में।
• लागत लेखांकन में।
• इंजीनियरिंग परियोजनाओं में जिन्हें प्राप्त मूल्यों के नियंत्रण की आवश्यकता होती है।

मानक विचलन के लिए माप की इकाइयाँ

गणना और मापने के लिए विशिष्ट विचलन, वही इकाइयाँ जो परामर्श किए जाने वाले डेटा को संदर्भित करती हैं, उन्हें इकाइयों के रूप में लिया जाता है, क्योंकि उनके मुख्य अनुप्रयोग एक उदाहरण के रूप में अपेक्षित मूल्य और प्राप्त माध्य के बीच अंतर स्थापित करना है, है:

• जब डेटा वजन को संदर्भित करता है, तो मानक विचलन को किलोग्राम में वर्णित किया जाता है।
• जब डेटा ऊंचाई को संदर्भित करता है, तो मानक विचलन सेमी में वर्णित होता है।
• जब डेटा माइलेज को संदर्भित करता है, तो मानक विचलन को मीटर या समकक्ष में वर्णित किया जाता है।

मानक विचलन की गणना कैसे की जाती है?

इसकी गणना के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

मानक विचलन =

​

• का अर्थ है "योग"।
• डेटा सेट से एक मान है।
• डेटा बिंदुओं की संख्या।

यह भ्रामक लग सकता है, लेकिन यह टूट जाता है और एक समय में एक कदम की गणना करता है।

1. प्राप्त मूल्यों का अंकगणितीय माध्य निर्धारित करना आवश्यक है
2. व्यक्तिगत डेटा और प्राप्त अंकगणितीय माध्य के बीच का अंतर तब चुकता किया जाता है।
3. पिछले अंतर के वर्गों के अंकगणितीय माध्य की गणना की जानी चाहिए।
4. अंतरों के वर्गों के माध्य का वर्गमूल लें।

मानक विचलन के गुण।

• यदि चर के सभी मानों में एक संख्या जोड़ी जाती है (अर्थात, डेटा के लिए एक स्वतंत्र स्थिरांक; लेकिन जो हमेशा पिछड़े मूल्यों में मौजूद होता है) मानक विचलन भिन्न नहीं होता है।
• इस घटना में कि डेटा स्कोर समान हैं, उनका मान हमेशा सकारात्मक या शून्य के बराबर होगा।
• यदि किसी चर के मान को किसी संख्या से गुणा किया जाता है, तो मानक विचलन को भी उस संख्या से गुणा किया जाना चाहिए, क्योंकि यह सभी डेटा में परिमाण में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।
• कुल मानक विचलन की गणना की जा सकती है यदि एक ही माध्य के साथ कई विभाजन हैं, उनके विचलन को भी जानते हुए।
• मानक विचलन दूर के डेटा, या चरम स्कोर के प्रति बहुत संवेदनशील है। उपयोग किए गए मूल्यों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, विचलन को खोजने में सक्षम होने के लिए ये चरम पूरी तरह से आवश्यक हैं।
• एक बार गणना करने के बाद, माध्य के आसपास के डेटा की एकाग्रता को निर्धारित करना संभव है। उनकी सांद्रता विचलन के मान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

संक्षेप में, मानक विचलन डेटा और मानों के माध्य के बीच अंतर के वर्ग के अंकगणितीय माध्य का धनात्मक वर्गमूल है, इसके साथ मूल तत्वों के संबंध में विकृति का एक उपाय व्यक्त करते हुए संदेह को स्पष्ट करने और भविष्य के अनुमानों के आधार पर अधिक सटीक बनाने की अनुमति देता है ये आंकड़े।