הגיון הצעה (מושג, מאפיינים וטבלאות)

ה היגדים לוגיים (או הצהרות), המכונה גם ההיגיון של פונקציות האמת, הוא הענף העתיק ביותר של ההיגיון המתמטי שלומד הצעות, טיעונים, משפטים או אמירות, שיטות יחסים באמצעות מחברים לוגיים והקישורים והתכונות הנובעים מכך נהלים.

ההיגיון ההצעה תומך בהנמקה, באמצעות מכשיר שמעריך תחילה בעיות פשוטות ואז בעיות מורכבות יותר שנוצרו באמצעות קישוריות הצעה.

ערך האמת

בהתחשב בהצעה נכונה, ו, או שזה שקר, F. אם הצעה p נכונה, שלילתה, שכתובה p וקוראת "אל p ”, הוא שקר. ערכי האמת בהצעה p הם V או F.
בהינתן הצעה p קורה ש- p נכון או ש- p נכון.

החיבורים הוורטיביים-פונקציונליים ושולחנותיהם

בשפות טבעיות ישנן דרכים רבות לשלב משפטים זה עם זה. זה נעשה בדרך כלל באמצעות מגוון של חלקיקים שהדקדוק מכנה בפי העם "חיבורים".

מבין הצירופים הללו רק תת-קבוצה מהן מעניינת את ההיגיון הטענתי. בדרך כלל, הבאים מתאימים כקישורים עיקריים:

לא, או, אם... אז, אם ורק אם (כן), בהיותו סמליו:

המוזרות המשותפת לכולם היא שהם פונקציונליים לאמת. מה זה אומר? פשוט, שבאמצעותם והצעה פשוטה (במקרה של), או שתי הצעות פשוטות (במקרה של קישוריות ניתן לקבוע הצעות מורכבות כאשר ערך האמת הוא באופן חריג פונקציה של ערך האמת של ה- רכיבים. זה המקרה, אם יש לנו את ההצעות:

(1.3) מוצרט נולד בווינה, ו

(1.4) מוצרט חיבר את נישואי פיגארו

אנו יכולים ליצור:

(1.5) מוצרט נולד בווינה ו (מוצרט) חיבר את נישואי פיגארו.

(1.5) הצעות אלו יהיו נכונות בלבד, במקרה בו (1.3) ו- (1.4) באותה דרך ושגויות בשאר המקרים. פירוש הדבר: ברגע שערכי האמת של (1.3) ו- (1.4) נקבעים, זה נקבע אוטומטית קבע כי של (1.5) או כל תרכובת אחרת שנוצרה מכל אחד מהקישוריות שהוזכרו קוֹדֶם. מסיבה זו, לוגיקה הצעתית מכונה גם לוגיקה של פונקציות האמת.

מצוין ששתי הצעות שוות ערך מבחינה לוגית כאשר לשניהם ערכי אמת זהים בכל מרכיבי הערך של ההצעות הפשוטות המרכיבות אותם. המשמעות היא שבכל אחת מההוכחות של שתי ההצעות ערכי האמת של שתי ההצעות שווים.

ל	ב
ו	ו	ו
ו	F	F
F	ו	F
F	F	F

ל	ב	­­
ו	ו	F	ו	ו	ו
ו	F	ו	F	F
F	ו	ו	ו	ו	F
F	F	F	ו	ו

כפי שאנו רואים בטבלה זו, הנוסחה (A B) נכונה רק כאשר A נכון ו- B נכון, בהיותו שקר בכל המקרים האחרים.

קוראים "לא-א" והוא נחשב לשלילת א. מכיוון שהקשר זקוק להצעה אחת בלבד, ערך האמת שלה יתבסס ישירות על ידי מרכיב ההצעה היחיד שלה A.

ל	ב
ו	ו	ו
ו	F	F
F	ו	F
F	F	F

הסמל משמש לניתוק בלעדי, לשני המובנים של "או" יש להם שימוש נפוץ בסימנים טבעיים, אם כי אותה מילה "או" משמשת לשניהם.

פעולות לוגיות

המפעילים ההגיוניים הם אלה המאפשרים חיבור בין הצעות פשוטות ליצירת הצעות מורכבות.

צירוף

אופרטור הצירוף משמש לקישור שתי הצעות שחייבות להתאים לתוצאה אמיתית שתושג. פירוש הדבר, ההצעה המורכבת הסוגרת צירוף מאשרת כי ההצעות הפשוטות ביותר מתקיימות. כדי לייצג אותו משתמשים בסמל ∧. באותו אופן הוא מכונה כפל לוגי, אופרטור "ו-", אופרטור "ו-". אלה סמלים אחרים שיכולים לייצג את "." י

“∩”.

הפרדה חלשה

עם מפעיל ההפרדה החלש הזה מתקבלת תוצאה אמיתית כשאחת ההצעות נכונה. לעתים קרובות הוא מיוצג על ידי הסמל ∨. זה נקרא גם תוספת לוגית, "או" אופרטור "או" אופרטור. סמלים אלה "+ ∪" ו- "" משמשים לייצוגו. באופן דומה, זה ידוע בתור: הפרדה חלשה, הפרדה לא קפדנית, "הפרדה מקופולטיבית" וניתוק כולל.

הפרדה חזקה

באמצעות מפעיל ההפרדה החזק, מוצא פלט אמיתי מדויק אם אחד האופרנדים נכון והשני שקר. אם לשני האופרנדים אותו ערך אמת, הפלט הוא שקר. בנוסף, הוא מקבל את השם הפרדה בין חלוקה, הפרדה קפדנית וניתוק בלעדי. כדי לייצג אותו, נעשה שימוש בסמל v עם נקודה ב'פנים ', באותו אופן ניתן לייצג עם האות היוונית דלתא בבירה Δ.

הַכחָשָׁה

שלילה היא חיבור מיוחד מכיוון שהיא אינה מתייחסת להצעות, אלא חלה אך ורק על הצעה אחת. קל מאוד להבין זאת באמצעות דוגמאות:

יש לנו את ההצעות הבאות:

• הספר אדום.
• המספר שמונה הוא שווה

בוודאי, ממנו ניתן לבנות הצעות חדשות שיהיו שליליותיו, תוך שימוש בחלקיק "לא".

אז אנחנו מקבלים:

הספר לא אדום.

המספר שמונה אינו אחיד.

סִמוּן

הצעות מיוצגות באמצעות אותיות קטנות של האלף-בית, המתחילות בדרך כלל באותיות p, q, r... z. במקרים מסוימים יש צורך לייצג הצעות רבות נוספות. במקרים אלה, ניתן להשתמש בכל אחת מאותיות האלף-בית האחרות, כל עוד היא באותיות קטנות.

דו-תנאי

זה מסומן בביטוי "אם ורק אם", אם נשתמש בביטוי"החיה מתבצעת כן ורק אם מדובר בחתול"בהזדמנות זו, ההצעה המורכבת נכונה אם שניהם פשוטים, שניהם בו זמנית נכונים או שניהם שקריים, אם אחד נכון והשני כוזב, המתחם יהיה שקר.

נשאר לכם ספק? ספר לנו בתגובות.