თავისუფლების ხარისხები სტატისტიკაში (რას წარმოადგენენ და როგორ იყენებენ)

თავისუფლების ხარისხები თანამედროვე სტატისტიკაში ისინი წარმოადგენენ ცენტრალურ შინაარსს, თუმცა მათი განმარტება ძალიან ბუნდოვნად არის განმარტებული ამ თემაზე წიგნებში.

მისი კონცეფცია ადვილად გასაგებია გეომეტრიული, ალგებრული და ინტუიციური პერსპექტივიდან.

გეომეტრია განსაზღვრავს თავისუფლების ხარისხს, როგორც ფართებს, რომელთა საშუალებით შეიძლება შეფასდეს შემაჯამებელი საზომი ერთეული და აჩვენოს სხვადასხვა მნიშვნელობები. ალგებრული თვალსაზრისით, ეს გაგებულია, როგორც მონაცემთა გამოყენებით დადგენილი განტოლებების რაოდენობა.

ორივე განმარტება დაკავშირებულია კონცეფციის გაგებაში, რადგან მისი გამოყენება ვრცელდება სტატისტიკურ მეცნიერებაში.

რა არის ცნობილი თავისუფლების ხარისხად?

თემის ოდნავ გასაგებად ქვემოთ წარმოგიდგენთ ზოგადად გამოყენებულ სტატისტიკურ ტექსტებში მოცემულ ზოგიერთ განმარტებას:

თავისუფლების ხარისხის განმარტებები

დენიელ ვეინის თანახმად: "ეს არის ღირებულებების ჯამი, გადახრები და ინდივიდუალური ღირებულებები, მათი მნიშვნელობის ნულის ტოლი" n-1 მნიშვნელობები საშუალოდან, n-th მნიშვნელობა ცნობილია, ავტომატურად განისაზღვრება 3-ის შეზღუდვით, სადაც n- ს ყველა მნიშვნელობა ემატება ნული.

დოუსონისთვის "თავისუფლების ხარისხები და მათი ღირებულება უკავშირდება იმ შესაძლებლობების რაოდენობას, რომლებშიც გამოიყენება ინფორმაციის ნიმუში".

ბოლოს, არანაკლებ პაგანოს ესმის ”სტატისტიკის ტესტის გაანგარიშებისას თავისუფლების ხარისხები, როგორც მონაცემთა მრავალფეროვნება.”

რა არის თავისუფლების ხარისხები?

GL (თავისუფლების ხარისხი) არის მონაცემთა მიერ მოწოდებული ინფორმაციის რაოდენობა, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელია მოსახლეობის უცნობი პარამეტრების შეფასება და შეფასების ცვალებადობა.

ეს განისაზღვრება მოდელის პარამეტრებისა და დაკვირვების მიხედვით შოუ. როგორც ნიმუშის ზომა იზრდება, მეტი ინფორმაცია მიიღება და, შესაბამისად, მონაცემთა თავისუფლების ხარისხები იზრდება. იმ შემთხვევაში, თუ მოდელს დაემატება პარამეტრები, მაგალითად, რეგრესიის განტოლებაში იზრდება ტერმინები, ინფორმაციის დახარჯვა და თავისუფლების შესაძლო ხარისხის შემცირება შეფასების ცვალებადობის შესაფასებლად პარამეტრები.

ისინი ასევე გამოიყენება კონკრეტული განაწილების, განაწილების ოჯახების დასადგენად, როგორიცაა F, t, ჩი-კვადრატი, მას იყენებენ GL- ები, რათა განისაზღვროს შესაბამისი სპეციფიკური განაწილება სხვადასხვა ზომის ნიმუშებისთვის და სხვადასხვა რაოდენობის პარამეტრების მოდელში.

Საბოლოოდ, თავისუფლების ხარისხი GL გულისხმობს დამოუკიდებელი მნიშვნელობების რაოდენობას, რომლებიც საჭიროა სტატისტიკური გაანგარიშებისას, გამოკლებული დაკვირვებებზე დართული შეზღუდვების რაოდენობა. ანუ, ეს არის ნიმუშში მოცემული მნიშვნელობების რაოდენობა, რომელიც თავისუფლად შეიძლება დაზუსტდეს, აღნიშნული ნიმუშის შესახებ ინფორმაციის ცოდნის შემდეგ.

თავისუფლების ხარისხების გამოყენება

თავისუფლების ხარისხები ისინი აუცილებლად დაკავშირებულია ნიმუშის ზომასთან, ამიტომ ისინი გამოიყენება სტატისტიკური განაწილების განსაზღვრისას ჰიპოთეზის ტესტების ჩასატარებლად.

ისინი გამოიყენება გაანგარიშებისას სტანდარტული გადახრა იმ ნიმუშის, რომელიც წარმოადგენს დისპერსიის ხარისხის წარმოდგენას n მონაცემებით საშუალო მნიშვნელობის გარშემო და საშუალო მნიშვნელობის ცოდნით, მონაცემებს შორის კავშირი დგინდება მათი დამატებით და მათი რიცხვით გაყოფით. თვითონ.

ეს არის სტუდენტის t განაწილების საფუძველი, რომელიც გამოიყენება მონაცემთა ორ ჯგუფს შორის საშუალებების თანასწორობის ჰიპოთეზების შესამოწმებლად.

მისი გამოყენება ძირითადად განასხვავებენ გამოყენებულ სტატისტიკას მოსახლეობის პარამეტრები ი აჩვენე მათ.

პოპულაციის პარამეტრებში, იმის გათვალისწინებით, რომ n ყველა მნიშვნელობა ცნობილია, თავისუფლების ხარისხი იქნება მოსახლეობის ყველა ელემენტი "N ”.

ნიმუშის პარამეტრებისთვის, ისინი შეფასებებია, რადგან ნიმუშის ყველა მნიშვნელობა ცნობილია.

ორივე შემთხვევა საშუალებას იძლევა ნიმუშზე მითითებული დაკვირვება იყოს შემთხვევითი, ამიტომ სტატისტიკის შეფასებისას შეგიძლიათ მიიღოთ განსხვავებული შედეგები. ამრიგად, დაკვირვებებს აქვს განსხვავებული თვისება, ისევე როგორც მოსახლეობის დაკვირვება.

თავისუფლების ხარისხების გააზრება

უკეთ გასაგებად თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა, მიზანშეწონილია, რომ მას განიხილონ, როგორც სივრცეში არსებული განზომილებების რაოდენობა, რომელშიც მნიშვნელობა თავისუფლად იცვლება ან გადაადგილდება.

თითოეული ურთიერთობა დგინდება ან გამოითვლება თავად ნიმუშის მიერ მოწოდებული მონაცემებიდან, რომელიც წარმოქმნის თავისუფლების გრადუსების შეცვლის აუცილებლობას, თუკი გამოთვლებში გამოყენებული იქნება სტატისტიკური მონაცემები ფიუჩერსები. Ამ თვალსაზრისით, თავისუფლების ხარისხები ისინი შემოიფარგლებიან იმ განსხვავებით, რაც გამომდინარეობს მონაცემთა რაოდენობიდან და მათ შორის დამყარებული ურთიერთობების რაოდენობით.

მათი შეფასება შესაძლებელია ფორმულით:

N - რ

სადაც n ტოლია ნიმუშის კუთვნილ სუბიექტთა რაოდენობისა, რომელსაც შეუძლია გადალახოს მნიშვნელობა.

სადაც r უდრის იმ საგნების რაოდენობას, რომელთა მნიშვნელობა დამოკიდებული იქნება ნიმუშის თავისუფალი ელემენტების მნიშვნელობაზე.

დაბოლოს, აღსანიშნავია, რომ სტატისტიკის სხვა თემების მსგავსად, სტატისტიკის თავისუფლების ხარისხი ისინი მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ სხვა სფეროებში, როგორიცაა მეცნიერება და საზოგადოება, სწავლის პროცესში.