ნორმალური განაწილება სტატისტიკაში (ფორმულა და გამოყენება)

ნორმალური განაწილება ეს არის ყველაზე მნიშვნელოვანი ალბათობა, რომელიც განაწილებულია სტატისტიკურ მონაცემებში, ცნობილია მის მიერ განმარტებული ფენომენების რაოდენობით. მას უწოდებენ გაუსის ზარი, ვინაიდან მისი ალბათური ფუნქციის წარმოდგენისას მას აქვს ზარის ფორმა.

ის ყველაზე ხშირად გამოიყენება აპლიკაციებში სტატისტიკაფართო გამოყენების გამო, რასაც ხელს უწყობს იმ სიხშირე, რომლითაც ზოგიერთი ფენომენი მათ მსგავსია.

მისი გამოყენების შესახებ რომ დაზუსტდეს, შეიძლება გაკეთდეს მითითება საკუთარი სახელის წარმოშობის შესახებ, რომელიც მომდინარეობს ფაქტი, რომ დიდი ხნის განმავლობაში ექიმებსა და ბიოლოგებს სჯეროდათ, რომ ამას ყველა საინტერესო ბუნებრივი ცვლადი მოჰყვა მოდელი

ნორმალური განაწილების მნიშვნელობა

ეს არის ყველაზე მნიშვნელოვანი უწყვეტი მოდელი სტატისტიკაში შემდეგი მიზეზების გამო:

• მისი გამოყენება მარტივია და საშუალებას გვაძლევს დავაკვირდეთ ბევრ საინტერესო ცვლადს, რომელთა აღწერილობაც მარტივია ამ მოდელის საშუალებით.
• იგი ემსახურება რამდენიმე დისკრეტული ალბათობის განაწილებას, მათ შორის Poisson– ის და Binomial– ის განაწილებას.
• მისმა თვისებებმა საშუალება მისცა შემუშავებულიყო მრავალი სტატისტიკური დასკვნის ტექნიკა. საძირკვლის უზრუნველყოფა კლასიკური დასკვნითი სტატისტიკა, ცენტრალური ლიმიტის თეორემასთან ურთიერთობისათვის.

როდის არის განაწილება ნორმალური?

გაუსის განაწილება ან ნორმალური დისტრიბუცია არის განაწილება აგრძელებს, რომ ზოგადად სტატისტიკის სფეროში ვიყენებთ. … მას აქვს მიზანი სხვადასხვა დისკრეტული ალბათობის განაწილებასთან ახლოს, როგორც ეს ხდება განაწილებაპუასონი და განაწილება ბინომი.

ფუნდამენტური ცნებები ნორმალურ განაწილებაში

სტატისტიკის ნორმალური განაწილების გასაგებად და სწორად მუშაობისთვის აუცილებელია იცოდეთ და გარკვევით ისწავლოთ გარკვეული ცნებები, რომლებზეც ეს მოდელი ემყარება.

უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი

ეს არის ის, ვინც აღწევს უსასრულო რაოდენობის მნიშვნელობებს გარკვეულ დიაპაზონში. მაგალითად, ადამიანის წონა მასშტაბის სიზუსტის საფუძველზე შეიძლება იყოს 80,5, 80,52 და ა.შ.

იხილეთ მეტი უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადები აქ.

ალბათობის ნორმალური განაწილება

ბევრი შემთხვევითი ცვლადი მისდევს ნორმალურ განაწილებას ან მასთან ახლოს. კარგად, მისი ყველაზე გამორჩეული მახასიათებელია ის, რომ ალბათობის განაწილების დიდი უმრავლესობა, იქნება ეს დისკრეტული თუ უწყვეტი, გარკვეულ პირობებში შეიძლება მიახლოებული იყოს ნორმალური ალბათობით.

ალბათობის ნორმალური განაწილების და მრუდის მახასიათებლები, რომელიც წარმოადგენს მას:

• მრუდი ზარის ფორმისაა, მწვერვალია განაწილების ცენტრში. ასე რომ, საშუალო არითმეტიკა, რეჟიმი და საშუალო ტოლია და მდებარეობს მწვერვალზე.
• ის სიმეტრიულია მისი საშუალო მნიშვნელობის გარშემო. მრუდის ქვეშ მდებარე ფართობის ნახევარი ამ ცენტრალური წერტილის მარჯვნივ მდებარეობს, ხოლო მეორე ნახევარი მარცხნივ.
• მრუდი ცენტრალური მნიშვნელობიდან ორივე მიმართულებით ოდნავ იხრება.
• ეს ასიმპტოტურია, ანუ მრუდი საკმაოდ ახლოს არის X ღერძთან, მაგრამ არ ეკარება მას.

ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია

იგი იყენებს შრომატევადი გამოთვლებს, ამის დემონსტრირება შესაძლებელია ფორმულის გამოყენებით

თქვა სიმკვრივის ფუნქცია:

• შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი მნიშვნელობა (- ∞, + ∞)
• სავარაუდოდ, ცენტრალურ წერტილთან (საშუალო) ახლოს მდებარე მნიშვნელობებია.
• Μ მნიშვნელობას მოშორებით, ალბათობა მცირდება იმავე გზით მარჯვნივ და მარცხნივ (სიმეტრიული).
• Μ მნიშვნელობას მოშორებით, ალბათობა ასე თუ ისე სწრაფად იკლებს, რაც დამოკიდებულია სტანდარტული გადახრაზე (პარამეტრი s).

განაწილების გამოყენება სტატისტიკურ დედუქციებში

ალბათობის ცნებები და განაწილების ნიმუში გამოიყენება სტატისტიკური დასკვნის მეთოდის შესადგენად, რომელიც შედგება:

• შეფასება: რომელიც მიზნად ისახავს მოსახლეობის პარამეტრების შეფასებას ნიმუშის საფუძველზე.
• ჰიპოთეზის ტესტები: მოსახლეობის პარამეტრების შესახებ ნებისმიერი განცხადების მიღებასთან ან უარყოფასთან დაკავშირებული პროცესი.

ნებისმიერი სახის გაზომვისა და შედეგების ზოგიერთი კრიტერიუმის მიხედვით განაწილებისას, ძალზე გავრცელებულია მონაცემების დაჯგუფება სინგულარულად, ზოგჯერ ეს განაწილებები მიჰყვება მოცემულ მნიშვნელობასთან დაკავშირებული დაკვირვების უფრო მეტ ფორმას, რაც ამცირებს დაკვირვებებს ორივე მხრიდან ხშირი

ამ განაწილების გამოყენება გვხვდება ცოდნის სხვადასხვა დარგში, იგი გამოიყენება მრავალფეროვან დაკვირვებებზე ბიოლოგიაში, ასტრონომიაში, გეოგრაფიასა და ეკონომიკაში.

ბუნებაში მრავალი ფენომენის მიახლოება შეიძლება ნორმალური განაწილებით. ზოგადად, ის შეიძლება განხილულ იქნას შესწავლილ ცვლადზე მრავალი შემთხვევითი ეფექტის ურთიერთქმედების შედეგად.

ამ ტიპის დისტრიბუციაში შეგიძლიათ გამოთვალოთ შესაძლებლობა, რომ რამდენიმე მოვლენა მოხდეს გარკვეულ ინტერვალებში ან დიაპაზონში, თუმცა უწყვეტი განაწილების მნიშვნელობის ზუსტი ალბათობა, მაგალითად, ნორმალური განაწილება, ნულის ტოლია (0). ეს თვისება განასხვავებს უწყვეტ ცვლადებს, რომლებიც იზომება, განცალკევებული ცვლადებისგან, რომელთა დათვლა ხდება.

მაგალითად, იზომება დრო (წამებში, წუთებში ან საათებში), არ ითვლება. ასე რომ, ეს შესაძლებელია, რომ დადგინდეს. ალბათობა იმისა, რომ გარკვეული პროგრამის ინსტალაციის დრო შეჩერდება კომპიუტერზე არის 8 – დან 15 წამამდე ან ალბათობა შეიძლება იყოს 8 – დან 9 წამამდე. ამასთან, ალბათობა იმისა, რომ ინსტალაციის დრო ზუსტად 9 წამია, ნულოვანია.