De propositielogica (of uitspraken), ook bekend als de logica van waarheidsfuncties, is de oudste tak van wiskundige logica die wordt bestudeerd proposities, argumenten, zinnen of uitspraken, methoden van relaties via logische connectoren en de links en eigenschappen die daaruit voortvloeien procedures.
Propositionele logica ondersteunt redeneren, door middel van een instrument dat eerst beoordeelt eenvoudige problemen en vervolgens meer complexe problemen vastgesteld met behulp van connectieven propositie.
advertenties
In dit artikel vind je:
Waarheidswaarde
Aangezien de stelling waar is, V, of is het vals, F. Als een propositie p waar is, is de ontkenning ervan, die wordt geschreven als p en gelezen "Niet doen p ”, is onwaar. De waarheidswaarden in een uitspraak p zijn V of F.
Gegeven een propositie p gebeurt het dat p waar is of dat p waar is.
advertenties
De Veritative-Functional Connectives en hun tabellen
In natuurlijke talen zijn er veel manieren om zinnen met elkaar te combineren. Het wordt over het algemeen gedaan door middel van een verscheidenheid aan deeltjes die de grammatica in de volksmond "conjuncties" noemt.
Van deze voegwoorden is slechts een deelverzameling van belang voor de propositielogica. Doorgaans worden de volgende gekwalificeerd als hoofdverbindingen:
advertenties
nee, en, of, als... dan, als en slechts als (ja), zijnde de symbolen:
De gemeenschappelijke bijzonderheid van ze allemaal is dat ze Waarheid-functioneel zijn. Wat betekent dit? Eenvoudig, dat door middel van hen en een eenvoudige propositie (in het geval van), of twee eenvoudige proposities (in het geval van connectieven overgebleven), kunnen samengestelde proposities worden vastgesteld waarbij de waarheidswaarde uitzonderlijk een functie is van de waarheidswaarde van de componenten. Dit is het geval, als we de stellingen hebben:
advertenties
(1.3) Mozart werd geboren in Wenen, en
(1.4) Mozart componeerde het huwelijk van Figaro
advertenties
We kunnen vormen:
(1.5) Mozart werd geboren in Wenen en (Mozart) componeerde het huwelijk van Figaro.
(1.5) Deze proposities zullen alleen waar zijn in het geval waarin (1.3) en (1.4) op dezelfde manier zijn en onwaar in de rest van de gevallen. Dit betekent: zodra de waarheidswaarden van (1.3) en (1.4) zijn ingesteld, wordt het automatisch vastgesteld dat van (1.5) of een andere verbinding gemaakt op basis van een van de genoemde verbindingen eerder. Om deze reden wordt propositielogica ook wel de logica van waarheidsfuncties genoemd.
Er wordt aangegeven dat twee proposities logisch equivalent zijn wanneer beide dezelfde waarheidswaarden hebben in alle waardecomponenten van de eenvoudige proposities waaruit ze bestaan. Dit betekent dat in elk van de bewijzen van beide stellingen de waarheidswaarden van de twee stellingen gelijk zijn.
| NAAR | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| NAAR | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Zoals we in deze tabel zien, is de formule (AB) alleen waar als A waar is en B waar, en in alle andere gevallen onwaar.
Het wordt gelezen als "niet-A" en wordt beschouwd als de ontkenning van A. Aangezien het connectief slechts één propositie nodig heeft, zal zijn waarheidswaarde direct worden vastgesteld door zijn enige propositiecomponent A.
| NAAR | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Het symbool wordt gebruikt voor exclusieve disjunctie, want beide betekenissen van "of" hebben een algemeen gebruik in natuurlijke tekens, hoewel hetzelfde woord "of" voor beide wordt gebruikt.
Logische operatoren
De logische operatoren zijn die waarmee eenvoudige proposities kunnen worden verbonden om samengestelde proposities te vormen.
Voegwoord
De conjunctie-operator wordt gebruikt om twee proposities te koppelen die moeten overeenkomen om een echt resultaat te bereiken. Dit betekent dat de samengestelde propositie die een conjunctie omsluit, bevestigt dat de eenvoudigste proposities worden vervuld. Om het weer te geven, wordt het symbool gebruikt. Op dezelfde manier staat het bekend als logische vermenigvuldiging, operator "en", operator "en". Dit zijn andere symbolen die "." Y
“∩”.
Zwakke disjunctie
Met deze zwakke disjunctie-operator wordt een waar resultaat verkregen wanneer een van de proposities waar is. Het wordt vaak weergegeven door het symbool. Het wordt ook wel logische toevoeging, "of"-operator, "of"-operator genoemd. Deze symbolen "+ ∪" en "" worden gebruikt om het weer te geven. Evenzo staat het bekend als: zwakke disjunctie, niet-rigoureuze disjunctie, "copulative disjunction" en "" inclusive disjunction.
sterke disjunctie
Door middel van de sterke disjunctie-operator wordt een punctueel ware uitvoer gevonden als een van de operanden waar is en de andere onwaar. Als beide operanden dezelfde waarheidswaarde hebben, is de uitvoer onwaar. Bovendien krijgt het de naam scheidingsdisjunctie, rigoureuze disjunctie en exclusieve disjunctie. Om het weer te geven, wordt het symbool v gebruikt met een punt in het 'binnenland', op dezelfde manier dat het kan worden weergegeven met de Griekse letter delta in hoofdletter Δ.
Ontkenning
Ontkenning is een bijzonder connectief omdat het geen proposities relateert, maar uitsluitend van toepassing is op een enkele propositie. Het is heel gemakkelijk te begrijpen aan de hand van voorbeelden:
We hebben deze voorstellen:
- Het boek is rood.
- Het getal acht is even
Zeker, daaruit kunnen nieuwe proposities worden geconstrueerd die de ontkenningen ervan zullen zijn, met behulp van het deeltje "nee"
Dus we krijgen:
Het boek is niet rood.
Het getal acht is niet eens.
Notatie
Stellingen worden weergegeven met kleine letters van het alfabet, meestal beginnend met de letters p, q, r... z. In sommige gevallen is het nodig om veel meer proposities te vertegenwoordigen. In deze gevallen mag elk van de andere letters van het alfabet worden gebruikt, zolang het maar in kleine letters is.
Biconditioneel
Het wordt aangeduid met de uitdrukking "Als en alleen als", Als we de zin gebruiken"het dier miauwt ja en alleen als het een kat is"Bij deze gelegenheid is de samengestelde propositie waar als beide eenvoudig zijn, beide tegelijkertijd waar of beide onwaar, als de ene waar is en de andere onwaar, zal de samengestelde onwaar zijn.
Heb je nog twijfel? Laat het ons weten in de reacties.
