Twierdzenie Bayesa (wzór i znaczenie)

Jest znany jako Twierdzenie Bayesa, do przyimka skompilowanego ze wspomnień matematyka i księdza pochodzenia angielskiego Thomasa Bayera. Kto, dwa lata po śmierci w 1761 roku, wyraża prawdopodobieństwo (miara pewności powiązana z zdarzenie) uzależnione od zdarzenia losowego, w którym wcześniej podano informacje o wydarzenie.

Innymi słowy, wspomniane twierdzenie oblicza prawdopodobieństwo „A” uwarunkowane informacją „B”. Uzyskanie określenia prawdopodobieństwa przyczyn na podstawie zaobserwowanych skutków.

Matematyczne wyrażenie twierdzenia Bayesa

Jest to tzw. prawdopodobieństwo dowodowe, które ocenia prawdopodobieństwo hipotezy, określając pewną możliwość a priori, a następnie aktualizowane w świetle nowych danych.

Bayes dostarczył zestaw standardowych formuł i procedur do wykonania tych obliczeń.

W tej operacji matematycznej ingerują 3 klasy prawdopodobieństw, które są następujące:

• P (A_ja) lub prawdopodobieństwo a priori zdarzenia „A”.
• P (A_ja/ B) lub prawdopodobieństwo a posteriori zdarzenia „A” (gdy uzyskana zostanie informacja, że ​​zaszło zdarzenie B).
• P (B / A_ja) lub prawdopodobieństwa zdarzenia „B” to założenia, które wystąpiłyby przy każdym zdarzeniu A_ja.

Matematycznie twierdzenie Bayesa jest równe ilorazowi iloczynu prawdopodobieństwa „B” danego (A_ja), P (B / A_ja) (gdzie B jest znanym wydarzeniem, a „A_ja„Zdarzenia uwarunkowane) prawdopodobieństwem P (A_ja) między sumą każdego prawdopodobieństwa, które zawiera znane zdarzenie dla każdego znanego zdarzenia.

Krótko mówiąc, licznik to prawdopodobieństwo warunkowe, a mianownik to prawdopodobieństwo całkowite.

Słabe strony problemu Bayesa

Mężowie stanu zakwestionowali to twierdzenie na podstawie ograniczeń jego zastosowania, ponieważ jest ono ważne tylko wtedy, gdy spełnione są rozłączne i wyczerpujące zdarzenia.

Podobnie specjaliści od tradycyjnej statystyki potwierdzają, że tylko statystyki oparte na eksperymenty powtarzalne i testowalne empirycznie, ponieważ statystyczne prawdopodobieństwa bayesowskie dopuszczają warunki względny.

Zastosowania twierdzenia Bayesa

Twierdzenie Bayesa służy do obliczania możliwości zdarzenia, które jest dane lub nie przez inne poprzednie zdarzenie, które pozwala ocenić, w jaki sposób przekształcane są subiektywne prawdopodobieństwa, im więcej nowych informacji posiada zrobione.

Oprócz możliwości zastosowania do modeli opartych na wiedzy subiektywnej i dowodach empirycznych. Dotyczy to również modeli, które są wykorzystywane na przykład przy łączeniu danych z systemu.

Podobnie jest uważany za doskonały model lub metodę oceny nowych informacji i przeglądu poprzednich szacunków na podstawie ograniczonych danych. wiedzieć, czy są w takim czy innym stanie, jeśli jest to stosowane w idealny sposób, to gromadzenie danych jest skuteczne, aby lepiej decyzje.

Warunki zastosowania twierdzenia Bayesa

• Wydarzenia „A_ja„Musi się wzajemnie wykluczać, to znaczy, że może się zdarzyć tylko jedno z nich.
• Związek jego możliwości jest całością, to znaczy jednostką, to znaczy musi być kompletnym systemem. I każdy musi być różny od zera.
• Ustalono przypadek „B”, którego wszystkie prawdopodobieństwa są znane.
• Wszystkie prawdopodobieństwa warunkowe P (B / A_ja).

Zalety stosowania twierdzenia Bayesa w życiu codziennym

• Można do niego podejść w taki sposób, aby w niektórych dziedzinach uzyskać korzyści.
• Możliwa jest ciągła analiza informacji, choć jeśli zmienność danych jest duża, do uzyskania wiarygodnych rozwiązań niezbędna jest pewna metoda.
• Metaanaliza: staraj się gromadzić różnorodne informacje, aby uzyskać dokładną ocenę problemu
• Ocena badań małoskalowych z informacjami innych, ponieważ ich rozwój w skali globalnej global Nie zawsze jest to możliwe, a na poziomie próby nie ma całkowitej prawdziwości, podejście bayesowskie pozwala na ratyfikację i obalić.
• Studia decyzyjne.

Znaczenie twierdzenia Bayesa

W dziedzinie statystyki twierdzenie Bayesa umożliwiło rozwiązanie wielu problemów prawdopodobieństwa, jego znaczenie polega na jego zastosowaniu, ponieważ jest fundamentalna w każdej nauce, ponieważ pozwala wykazać wewnętrzny związek ze zrozumieniem prawdopodobieństw zdarzeń wywołanych po ustaleniu skutków fakty.

Prawdopodobieństwo bayesowskie umożliwia przekształcenie prawdopodobieństwa subiektywnego na rzeczywiste, gdy jest ono modyfikowane na podstawie nowych informacji.

Dowód empiryczny, który zdaniem statystyków stanowi podstawę do zastosowania tego twierdzenia, ma określone zastosowania w różnych gałęziach Medycyna, od diagnozy raka po profilaktykę cukrzycy, ma również mniej wyrafinowane zastosowania, takie jak ocena możliwości w grze pokłady.

Podsumowując, twierdzenie to służy do oceny zdarzeń a priori i a posteriori, biorąc pod uwagę fakty, które mogą lub nie mogą być subiektywne i w oparciu o możliwości, które te zdarzenia wywołują, uzyskaj dane, które jako wiedza pozwolą lub nie pozwolą na ustalenie planu akcja.