Distribuție normală în statistici (formulă și utilizare)

Distribuția normală este cea mai importantă distribuție de probabilitate în statistici, cunoscută pentru numărul de fenomene pe care le explică. Se numeste Clopot gaussian, deoarece, atunci când își reprezintă funcția probabilistică, are o formă de clopot.

Este cel mai frecvent utilizat în aplicații statistici, datorită utilizării sale extinse, susținută de frecvența cu care unele fenomene tind să semene cu ale lor.

Pentru a fi mai precis cu privire la utilizarea sa, se poate face referire la originea propriului nume, care provine din fapt că mult timp medicii și biologii au crezut că toate variabilele naturale de interes au urmat acest lucru model.

Importanța distribuției normale

Este cel mai important model continuu din statistici din următoarele motive:

• Aplicarea sa este directă și permite observarea multor variabile de interes, care pot fi ușor descrise cu acest model.
• Acesta servește pentru abordarea mai multor distribuții de probabilitate discrete, inclusiv distribuția Poisson și distribuția binomială.
• Proprietățile sale au permis dezvoltarea multor tehnici de inferență statistică. Asigurarea bazei pentru statistici inferențiale clasice, pentru relația sa cu teorema limitei centrale.

Când este normală o distribuție?

Distribuția Gaussiană sau distributie normala este distribuție continuă pe care îl folosim în general în domeniul statisticilor. … Are ca obiectiv aproape de diferite distribuții de probabilitate discrete, cum este cazul cu distribuțiePoisson și distribuția binom.

Concepte fundamentale în distribuția normală

Pentru a înțelege și a funcționa corect cu distribuția normală în statistici, este necesar să cunoaștem și să fim clari cu privire la anumite concepte pe care se bazează acest model.

Variabilă aleatorie continuă

Este una care atinge un număr infinit de valori într-un anumit interval. De exemplu, greutatea unei persoane pe baza exactității scalei poate fi de 80,5, 80,52 etc.

Vedeți mai multe despre variabile aleatoare continue aici.

Distribuția normală a probabilității

Multe variabile aleatorii urmează o distribuție normală sau aproape de aceasta. Ei bine, cea mai remarcabilă caracteristică este că marea majoritate a distribuției probabilității, indiferent dacă este discretă sau continuă, poate fi aproximată cu o probabilitate normală în anumite condiții.

Caracteristicile distribuției probabilității normale și ale curbei care o reprezintă sunt:

• Curba este în formă de clopot, cu un vârf în centrul distribuției. Deci media aritmetică, modul și mediana sunt egale și sunt situate la vârf.
• Este simetric în jurul valorii sale medii. Jumătate din zona de sub curbă este la dreapta acestui punct central și cealaltă jumătate este la stânga.
• Curba înclină ușor în ambele direcții față de valoarea centrală.
• Este asimptotică, adică curba este destul de aproape de axa X dar nu o atinge.

Funcția densității probabilității

Folosește calcule laborioase, se poate demonstra prin aplicarea formulei este

Funcția de densitate menționată:

• Puteți utiliza orice valoare (- ∞, + ∞)
• Valorile apropiate de punctul central (medie) sunt mai probabile.
• Pe măsură ce vă îndepărtați de valoarea µ, probabilitatea scade în același mod la dreapta și la stânga (simetrică).
• Pe măsură ce vă îndepărtați de valoarea µ, probabilitatea scade mai mult sau mai puțin rapid în funcție de deviația standard (parametrul s).

Utilizarea distribuției în deducerea statistică

Conceptele de probabilitate și distribuția eșantionului sunt utilizate ca introducere la metoda inferenței statistice, care este compusă din:

• Estimare: care urmărește să evalueze parametrii populației pe baza unui eșantion.
• Teste de ipoteză: Proces legat de acceptarea sau respingerea oricărei afirmații cu privire la parametrii populației.

Când se efectuează măsurători de orice fel și se distribuie rezultatele sub anumite criterii, este foarte frecvent să se constate că datele sunt grupate într-un mod singular, în Uneori, aceste distribuții urmează o formă cu un număr mai mare de observații pentru o valoare dată, scăzând observațiile pe ambele părți ale acesteia frecvent.

Utilizarea acestei distribuții se găsește în diferite ramuri ale cunoașterii, se aplică la o mare varietate de observații în biologie, astronomie, geografie și economie.

Multe fenomene din natură pot fi aproximate cu o distribuție normală. În general, acesta poate fi revizuit ca urmare a interacțiunii multor efecte aleatorii asupra variabilei studiate.

În acest tip de distribuție, puteți calcula posibilitatea ca câteva evenimente să apară în anumite intervale sau variază, totuși, probabilitatea exactă a unei valori într-o distribuție continuă, cum ar fi distribuția normală, este egală cu zero (0). Această proprietate diferențiază variabilele continue, care sunt măsurate, de variabilele discrete, care sunt numărate.

De exemplu, timpul (în secunde, minute sau ore) se măsoară, nu se ia în calcul. Deci, este o variabilă fezabilă de determinat. Probabilitatea ca timpul de instalare a unui anumit utilitar să se oprească pe un computer este între 8 și 15 secunde sau probabilitatea poate fi între 8 și 9 secunde. Cu toate acestea, probabilitatea ca timpul de instalare să fie exact de 9 secunde este zero.