Grader av frihet i statistik (vad de är och hur de tillämpas)

De grader av frihet i modern statistik utgör de ett centralt innehåll, men deras definition förklaras mycket vagt i böcker om ämnet.

Dess koncept är lätt att förstå ur ett geometriskt, algebraiskt och intuitivt perspektiv.

Geometri anger frihetsgrader som utrymmen genom vilka den sammanfattande måttenheten kan variera och visa olika värden. Ur algebraisk synvinkel förstås det som antalet ekvationer som upprättats med hjälp av data.

Båda definitionerna är relaterade till hjälp i förståelsen av konceptet, eftersom dess tillämpningar sträcker sig över hela statistikvetenskapen.

Vad kallas frihetsgrader?

För att förstå ämnet lite mer nedan presenterar jag några av de definitioner som finns i vanliga statistiska texter:

Definitioner av frihetsgrader

Enligt Daniel Wayne "Det är summan av värdena, avvikelserna och individuella värden, med avseende på att deras medelvärde är lika med noll" Att veta n-1-värden från medelvärdet, n-värdet är känt, bestäms automatiskt genom begränsning av 3 där alla värden på n summerar noll.

För Dawson "Frihetsgraderna och deras värde är relaterade till antalet möjligheter som exempelinformationen används."

Sist men inte minst förstår Pagano ”Frihetsgraderna som antalet data utan variation vid beräkning av ett statistiskt test”.

Vilka är frihetsgraderna?

De GL (frihetsgrader) är mängden information som tillhandahålls av data som kan användas för att uppskatta de okända parametrarna i befolkningen och beräkna variabiliteten för uppskattningarna.

Detta bestäms utifrån antalet parametrar i modellen och observationerna av show. När samplingsstorleken ökar, erhålls mer information och följaktligen ökar frihetsgraden i datan. Om parametrar läggs till i modellen ökas till exempel termerna i regressionsekvationen, spendera information och minska de möjliga frihetsgraderna för att uppskatta variationerna i bedömningarna av parametrar.

De används också för att definiera en specifik fördelning, familjer av fördelningar, såsom F, t, chi-kvadratanvänds den av GL: er för att specificera lämplig specifik distribution för olika provstorlekar och olika mängder parametrar i modellen.

Sammanfattningsvis, frihetsgrader GL refererar till antalet oberoende värden som behövs vid statistisk beräkning minus antalet begränsningar kopplade till observationerna. Det vill säga det är antalet värden i provet som fritt kan specificeras efter att ha känt information om nämnda prov.

Användning av grader av frihet

De grader av frihet de är nödvändigtvis relaterade till storleken på provet, därför används de vid definitionen av statistiska fördelningar för att utföra hypotesprov.

De används vid beräkning av standardavvikelse av provet som ger en representation av dispersionsgraden med n data kring medelvärdet och för När man känner till medelvärdet, upprättas förhållandet mellan data genom att lägga till dem och dela dem med antalet av dem. sig själva.

De är grunden för studentens t-fördelning, som används för att testa hypoteser om likvärdighet av medel mellan två grupper av data.

Dess användning skiljer sig huvudsakligen mellan statistik som använder befolkningsparametrar Y visa dem.

I populationsparametrar, med tanke på att n alla värden är kända, är frihetsgrader kommer att vara alla delar av befolkningen "N ".

För provparametrarna är de uppskattningar eftersom alla provvärden är kända.

Båda fallen gör att observationerna av provuppsättningen är slumpmässiga. Därför kan du uppnå olika resultat när du uppskattar statistiken. Så observationerna har full egendom att variera som observationerna från befolkningen.

Förstå grader av frihet

För en bättre förståelse av antal frihetsgraderrekommenderas att du ser det som antalet dimensioner i rymden där ett värde är fritt att variera eller röra sig.

Varje relation upprättas eller beräknas utifrån de uppgifter som tillhandahålls av själva urvalet, vilka genererar behovet av att ändra frihetsgraderna GL om statistiken kommer att användas i beräkningar terminer. I det här sammanhanget, grader av frihet de förblir begränsade till skillnaden som beror på mängden data och mängden relationer som upprättas mellan dem.

De kan uppskattas med formeln:

N - r

Där n är lika med antalet ämnen som tillhör provet, vilket kan slå ett värde.

Där r är lika med antalet ämnen vars värde beror på värdet på de fria elementen i provet.

Slutligen är det värt att nämna att, som andra ämnen i statistik, frihetsgrader i statistik De spelar en viktig roll i studier inom andra områden som vetenskap och samhälle.