องศาของเสรีภาพในสถิติ (สิ่งที่พวกเขาเป็นและวิธีการใช้)

NS ระดับความอิสระ ในสถิติสมัยใหม่ สิ่งเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นเนื้อหากลาง อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความของพวกมันมีคำอธิบายที่คลุมเครือมากในหนังสือเกี่ยวกับหัวข้อนี้

แนวคิดนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายจากมุมมองทางเรขาคณิต พีชคณิต และสัญชาตญาณ

เรขาคณิตระบุองศาอิสระเป็นช่องว่างโดยที่หน่วยสรุปของการวัดสามารถเปลี่ยนแปลงและแสดงค่าต่างๆ ได้ จากมุมมองของพีชคณิต เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นจำนวนสมการที่สร้างโดยใช้ข้อมูล

คำจำกัดความทั้งสองนี้เกี่ยวข้องกับการช่วยในการทำความเข้าใจแนวคิด เนื่องจากการประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ครอบคลุมวิทยาศาสตร์ทางสถิติทั้งหมด

เรียกว่าองศาเสรีภาพอย่างไร?

เพื่อให้เข้าใจหัวข้อนี้มากขึ้น ด้านล่าง ฉันได้นำเสนอคำจำกัดความบางอย่างที่พบในข้อความสถิติที่ใช้กันทั่วไป:

คำจำกัดความขององศาอิสระ

แดเนียล เวย์น กล่าวว่า "เป็นผลรวมของค่า ส่วนเบี่ยงเบน และค่าส่วนบุคคล โดยเทียบกับค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์" การรู้ ค่า n-1 จากค่าเฉลี่ย ค่าที่ n เป็นที่รู้จัก กำหนดโดยอัตโนมัติโดยจำกัด 3 โดยที่ค่าทั้งหมดของ n รวมกัน ศูนย์.

สำหรับดอว์สัน "ระดับความเป็นอิสระและคุณค่าเกี่ยวข้องกับจำนวนโอกาสที่ใช้ข้อมูลตัวอย่าง"

สุดท้ายแต่ไม่ท้ายสุด Pagano เข้าใจ "ระดับความเป็นอิสระในฐานะจำนวนข้อมูลที่ปราศจากการเปลี่ยนแปลงเมื่อคำนวณการทดสอบทางสถิติ"

องศาของเสรีภาพคืออะไร?

NS GL (องศาอิสระ) คือปริมาณข้อมูลที่ได้จากข้อมูลที่สามารถใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของประชากรและคำนวณความแปรปรวนของการประมาณการ

สิ่งนี้ถูกกำหนดตามจำนวนพารามิเตอร์ของแบบจำลองและการสังเกตของ ตัวอย่าง. เมื่อขนาดกลุ่มตัวอย่างเพิ่มขึ้น จะได้รับข้อมูลเพิ่มเติมและทำให้ระดับความเป็นอิสระในข้อมูลเพิ่มขึ้น ในกรณีที่มีการเพิ่มพารามิเตอร์ลงในแบบจำลอง เช่น เงื่อนไขในสมการถดถอยจะเพิ่มขึ้น ข้อมูลการใช้จ่ายและลดระดับความเป็นอิสระที่เป็นไปได้ในการประมาณความแปรปรวนของการประเมินของ พารามิเตอร์

นอกจากนี้ยังใช้เพื่อกำหนดการกระจายเฉพาะ ตระกูลของการแจกแจง เช่น F, t, ไคสแควร์GL ใช้เพื่อระบุการแจกแจงเฉพาะที่เหมาะสมสำหรับขนาดตัวอย่างต่างๆ และจำนวนพารามิเตอร์ที่แตกต่างกันในแบบจำลอง

สรุปแล้ว, องศาอิสระ GL หมายถึงจำนวนค่าอิสระที่จำเป็นในการคำนวณทางสถิติ ลบด้วยจำนวนข้อจำกัดที่แนบมากับการสังเกต นั่นคือจำนวนค่าในกลุ่มตัวอย่างที่สามารถระบุได้อย่างอิสระหลังจากทราบข้อมูลเกี่ยวกับตัวอย่างดังกล่าวแล้ว

การใช้องศาเสรีภาพ

NS ระดับความอิสระ พวกมันจำเป็นต้องสัมพันธ์กับขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ดังนั้นจึงใช้ในคำจำกัดความของการแจกแจงทางสถิติเพื่อทำการทดสอบสมมติฐาน

ใช้สำหรับคำนวณค่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของตัวอย่างที่แสดงระดับการกระจายตัวโดยข้อมูล n รอบค่าเฉลี่ย และสำหรับ การรู้ค่าเฉลี่ยจะสร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลโดยการเพิ่มและหารด้วยจำนวนข้อมูล ตัวพวกเขาเอง.

เป็นพื้นฐานสำหรับการแจกแจง t ของนักเรียน ซึ่งใช้ในการทดสอบสมมติฐานความเท่าเทียมกันของค่าเฉลี่ยระหว่างข้อมูลสองกลุ่ม

การใช้งานจะแยกความแตกต่างระหว่างสถิติที่ใช้เป็นหลัก พารามิเตอร์ประชากร Y แสดงให้พวกเขา

ในพารามิเตอร์ประชากร โดยที่ n ทราบค่าทั้งหมดแล้ว the องศาของเสรีภาพจะเป็นองค์ประกอบทั้งหมดของประชากร "NS ".

สำหรับพารามิเตอร์ตัวอย่าง ค่าเหล่านี้เป็นค่าประมาณเนื่องจากทราบค่าตัวอย่างทั้งหมด

ทั้งสองกรณีอนุญาตให้การสังเกตของชุดตัวอย่างเป็นแบบสุ่ม ดังนั้น เมื่อประมาณค่าสถิติ คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ดังนั้นการสังเกตจึงมีคุณสมบัติครบถ้วนที่แตกต่างกันไป เช่น การสังเกตของชุดประชากร

เข้าใจองศาเสรีภาพ

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของ จำนวนองศาอิสระขอแนะนำให้ดูเป็นจำนวนมิติในช่องว่างที่ค่าสามารถเปลี่ยนแปลงหรือเคลื่อนย้ายได้อย่างอิสระ

แต่ละความสัมพันธ์ถูกสร้างขึ้นหรือคำนวณจากข้อมูลที่ได้จากตัวอย่างเอง ซึ่ง สร้างความจำเป็นในการปรับเปลี่ยนองศาอิสระ GL หากจะใช้สถิติในการคำนวณ ฟิวเจอร์ส ในแง่นี้ ระดับความอิสระ พวกเขายังคงจำกัดอยู่ที่ความแตกต่างที่เกิดจากจำนวนข้อมูลและจำนวนความสัมพันธ์ที่สร้างขึ้นระหว่างพวกเขา

สามารถประมาณได้ด้วยสูตร:

N - r

โดยที่ n เท่ากับจำนวนอาสาสมัครในกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งสามารถเอาชนะค่าได้

โดยที่ r เท่ากับจำนวนวิชาที่มีค่าจะขึ้นอยู่กับมูลค่าขององค์ประกอบอิสระของกลุ่มตัวอย่าง

สรุปเป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่า เช่นเดียวกับหัวข้ออื่นๆ ในสถิติ องศาของเสรีภาพในสถิติ พวกเขามีบทบาทสำคัญในการศึกษาในด้านอื่น ๆ เช่นวิทยาศาสตร์และสังคม