normal dağılım açıkladığı fenomen sayısıyla bilinen istatistikteki en önemli olasılık dağılımıdır. denir Gauss çanı, çünkü olasılık fonksiyonunu temsil ederken, bir çan şekline sahiptir.
Uygulamalarda en sık kullanılanıdır. İstatistik, yaygın kullanımı nedeniyle, bazı fenomenlerin kendilerine benzeme eğiliminde olduğu sıklıkta desteklenir.
Reklamlar
Kullanımıyla ilgili olarak kesin olmak gerekirse, kendi adının kökenine atıfta bulunulabilir. uzun bir süre boyunca doktorlar ve biyologlar, ilgilenilen tüm doğal değişkenlerin bunu takip ettiğine inandılar. modeli.
Bu yazıda şunları bulacaksınız:
Normal dağılımın önemi
Aşağıdaki nedenlerden dolayı istatistikte en önemli sürekli modeldir:
Reklamlar
- Uygulaması basittir ve bu modelle kolayca tanımlanabilecek birçok değişkenin gözlemlenmesine izin verir.
- Poisson dağılımı ve Binom dağılımı dahil olmak üzere birkaç ayrık olasılık dağılımına yaklaşmaya hizmet eder.
- Özellikleri, birçok istatistiksel çıkarım tekniğinin geliştirilmesine izin vermiştir. için temel sağlamak klasik çıkarımsal istatistik, merkezi limit teoremi ile ilişkisi için.
Dağılım ne zaman normaldir?
Gauss dağılımı veya normal dağılım bu dağıtım genel olarak istatistik alanında kullandığımıza devam ediyor. … Amacı vardır örneğinde olduğu gibi, çeşitli kesikli olasılık dağılımlarına yakındır. dağıtımPoisson ve dağıtım iki terimli.
Normal dağılımda temel kavramlar
İstatistikte normal dağılımı anlamak ve düzgün çalışmak için bu modelin dayandığı belirli kavramları bilmek ve net olmak gerekir.
Reklamlar
Sürekli Rastgele Değişken
Belirli bir aralıkta sonsuz sayıda değer elde edendir. Örneğin, terazinin doğruluğuna göre bir kişinin ağırlığı 80,5, 80,52 vb. olabilir.
Daha fazlasını görün burada sürekli rastgele değişkenler.
Reklamlar
Normal olasılık dağılımı
Birçok rasgele değişken normal bir dağılım izler veya ona yakındır. En göze çarpan özelliği, ister kesikli ister sürekli olsun, olasılık dağılımının büyük çoğunluğunun, belirli koşullar altında normal bir olasılıkla yaklaşılabilmesidir.
Reklamlar
Hem normal olasılık dağılımının hem de onu temsil eden eğrinin özellikleri şunlardır:
- Eğri, dağılımın merkezinde bir tepe noktası ile çan şeklindedir. Yani aritmetik ortalama, mod ve medyan eşittir ve zirvede bulunur.
- Ortalaması etrafında simetriktir. Eğrinin altındaki alanın yarısı bu merkez noktanın sağında, diğer yarısı ise solundadır.
- Eğri, merkezi değerden her iki yönde hafifçe eğimlidir.
- Asimptotiktir, yani eğri X eksenine oldukça yakındır ancak ona dokunmaz.
Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Zahmetli hesaplamalar kullanır, formül uygulanarak gösterilebilir.
Bahsedilen yoğunluk fonksiyonu:
- Herhangi bir değeri kullanabilirsiniz (- ∞, + ∞)
- Merkez noktasına (ortalama) yakın değerler daha olasıdır.
- µ değerinden uzaklaştıkça olasılık aynı şekilde sağa ve sola doğru (simetrik) azalır.
- µ değerinden uzaklaştıkça, standart sapmaya (s parametresi) bağlı olarak olasılık az ya da çok hızla azalır.
İstatistiksel çıkarımda dağılım kullanımı
Olasılık ve örnek dağılım kavramları, aşağıdakilerden oluşan İstatistiksel Çıkarım yöntemine giriş olarak kullanılır:
- Tahmin: Bir örneğe dayalı olarak popülasyonun parametrelerini değerlendirmeyi amaçlayan.
- Hipotez testleri: Ana kütlenin parametreleri hakkında herhangi bir ifadenin kabulü veya reddi ile ilgili süreç.
Herhangi bir türde ölçüm yaparken ve sonuçları bazı kriterlere göre dağıtırken, verilerin tekil bir şekilde gruplandırıldığını bulmak çok yaygındır. Bazen bu dağılımlar, belirli bir değer için daha fazla sayıda gözlem içeren bir formu takip ederek, bunun her iki tarafındaki gözlemleri daha fazla azaltır. sık.
Bu dağılımın kullanımı çeşitli bilgi dallarında bulunur, biyoloji, astronomi, coğrafya ve ekonomideki çok çeşitli gözlemlere uygulanır.
Doğadaki birçok olaya normal dağılımla yaklaşılabilir. Genel olarak, incelenen değişken üzerinde birçok rastgele etkinin etkileşimi sonucunda gözden geçirilebilir.
Bu dağıtım türünde, belirli aralıklarla birkaç olayın meydana gelme olasılığını hesaplayabilir veya aralıklar, ancak, normal dağılım gibi sürekli bir dağılım içindeki bir değerin tam olasılığı sıfıra eşittir. (0). Bu özellik, ölçülen sürekli değişkenleri, sayılan ayrık değişkenlerden ayırır.
Örneğin, zaman (saniye, dakika veya saat olarak) ölçülür, sayılmaz. Bu nedenle, belirlemek için uygun bir değişkendir. Belirli bir yardımcı programın yükleme süresinin bir bilgisayarda durma olasılığı 8 ila 15 saniyedir veya olasılık 8 ila 9 saniye arasında olabilir. Ancak kurulum süresinin tam olarak 9 saniye olma olasılığı sıfırdır.
