Пропозиційна логіка (або твердження), також відомий як логіка функцій істини, є найдавнішою галуззю математичної логіки, яка вивчає пропозиції, аргументи, речення чи висловлювання, методи зв'язків через логічні сполучники та посилання та властивості, що випливають із них процедури.
Пропозиційна логіка підтримує міркування за допомогою інструменту, який спочатку оцінює прості задачі, а потім більш складні задачі, встановлені за допомогою сполучників пропозиційний.
Реклама
У цій статті ви знайдете:
Цінність істини
Враховуючи те, що пропозиція відповідає дійсності, V, або це хибно, F. Якщо твердження p вірно, його заперечення, яке пишеться p і читається "не p ”, є хибним. Значення істини в пропозиції p дорівнюють V або F.
Враховуючи пропозицію p, трапляється, що p істинно або p є істинним.
Реклама
Вертативно-функціональні сполучники та їх таблиці
У природних мовах існує безліч способів поєднання речень між собою. Зазвичай це робиться за допомогою різноманітних частинок, які граматика в народі називає «сполучники».
З цих сполучників лише їх підмножина представляє інтерес для логічної пропозиції. Як правило, такі основні сполучні елементи кваліфікуються як:
Реклама
ні, і, або, якщо... тоді, тоді і лише тоді (так), будучи його символами:
Загальна особливість усіх них полягає в тому, що вони функціонують по Правді. Що це означає? Просто, за допомогою них і просте судження (у випадку з), або два простих твердження (у разі сполучників ), можна скласти складні пропозиції, коли цінність істини є виключно функцією цінності істини компоненти. Це має місце, якщо ми маємо пропозиції:
Реклама
(1.3) Моцарт народився у Відні і
(1.4) Моцарт склав «Шлюб Фігаро»
Реклама
Ми можемо сформувати:
(1.5) Моцарт народився у Відні, і (Моцарт) склав "Шлюб Фігаро".
(1.5) Ці твердження будуть справедливими лише у тому випадку, коли (1.3) та (1.4) однакові, а в решті випадків хибні. Це означає: як тільки значення істини (1.3) та (1.4) встановлені, це автоматично встановлено, що з (1.5) або будь-якої іншої сполуки, створеної з будь-якого із згаданих сполучних елементів раніше. З цієї причини пропозиційну логіку ще називають логікою функцій істини.
Вказується, що два твердження логічно еквівалентні, коли обидва мають однакові значення істини у всіх ціннісних компонентах простих пропозицій, що їх складають. Це означає, що в кожному з доказів обох тверджень значення істинності двох тверджень рівні.
| ДО | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| ДО | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Як ми бачимо в цій таблиці, формула (A B) є істинною лише тоді, коли A є істинною і B є істинною, будучи хибною у всіх інших випадках.
Його читають "не-А" і вважають запереченням А. Оскільки сполучник потребує лише одного твердження, його істинність буде безпосередньо встановлена його єдиним пропозиційним компонентом А.
| ДО | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Символ використовується для ексклюзивної диз'юнкції, оскільки обидва сенси "або" вони мають спільне використання в природних знаках, хоча одне і те ж слово "або" використовується для обох.
Логічні оператори
Логічні оператори - це ті, що дозволяють зв’язувати прості пропозиції з утворенням складених пропозицій.
Сполучник
Оператор сполучення використовується для зв’язку двох тверджень, які повинні відповідати для досягнення справжнього результату. Це означає, що складене твердження, яке охоплює сполучник, підтверджує, що виконуються найпростіші пропозиції. Для його представлення використовується символ ∧. Точно так само це відоме як логічне множення, оператор “і”, оператор “і”. Це інші символи, які можуть представляти "." Y
“∩”.
Слабка диз’юнкція
За допомогою цього слабкого оператора диз'юнкції отримується справжній результат, коли одна з пропозицій є істинною. Він часто представлений символом ∨. Його також називають логічним додаванням, "або" оператором ", або" оператором. Ці символи "+ ∪" та "" використовуються для його представлення. Подібним чином він відомий як: слабка диз'юнкція, несувора диз'юнкція, "копулятивна диз'юнкція" та "" інклюзивна диз'юнкція.
Сильна диз’юнкція
За допомогою оператора сильної диз'юнкції знайдеться пунктуально істинний вихід, якщо один з операндів є істинним, а інший - хибним. Якщо обидва операнди мають одне і те ж значення істини, результат не відповідає. Крім того, вона отримує назву розділової диз'юнкції, суворої диз'юнкції та ексклюзивної диз'юнкції. Для його позначення використовується символ v із крапкою у «інтер’єрі», так само його можна зобразити грецькою буквою дельта з великої літери Δ.
Заперечення
Заперечення є особливим сполучником, оскільки воно не стосується пропозицій, а стосується виключно одного твердження. Це дуже легко зрозуміти на прикладах:
У нас є такі пропозиції:
- Книга червона.
- Число вісім парне
Звичайно, з нього можна побудувати нові пропозиції, які будуть його запереченнями, використовуючи частинку "ні"
Отримаємо:
Книга не червона.
Число вісім не парне.
Позначення
Пропозиції представлені з використанням малих літер алфавіту, які зазвичай починаються з букв p, q, r... z. У деяких випадках необхідно представити набагато більше пропозицій. У цих випадках можна використовувати будь-які інші літери алфавіту, якщо вони є малими літерами.
Бікондиційний
Це позначається виразом "Якщо і тільки тоді", Якщо ми використовуємо фразу"тварина нявкає так і лише якщо це кішка”У цьому випадку складене твердження відповідає дійсності, якщо обидва є простими, обидва одночасно істинними або обидва хибними, якщо одне є істинним, а інше хибним, склад буде хибним.
Чи залишились у вас сумніви? Повідомте нас у коментарях.
