Βαθμοί Ελευθερίας στη Στατιστική (Τι είναι και πώς εφαρμόζονται)

  • Jul 26, 2021
Teachs.ru

ο βαθμοί ελευθερίας Στις σύγχρονες στατιστικές, αποτελούν κεντρικό περιεχόμενο, ωστόσο, ο ορισμός τους εξηγείται πολύ αόριστα σε βιβλία σχετικά με το θέμα.

Η ιδέα της γίνεται εύκολα κατανοητή από γεωμετρική, αλγεβρική και διαισθητική οπτική.

Διαφημίσεις

Η γεωμετρία καθορίζει τους βαθμούς ελευθερίας ως χώρους με τους οποίους η συνοπτική μονάδα μέτρησης μπορεί να ποικίλει και να εμφανίζει διαφορετικές τιμές. Από αλγεβρική άποψη, νοείται ως ο αριθμός των εξισώσεων που δημιουργούνται με τη χρήση των δεδομένων.

Και οι δύο ορισμοί σχετίζονται με την ενίσχυση στην κατανόηση της έννοιας, καθώς οι εφαρμογές της επεκτείνονται σε όλες τις στατιστικές επιστήμες.

Διαφημίσεις

Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε:

Τι είναι γνωστό ως βαθμοί ελευθερίας;

Για να κατανοήσω το θέμα λίγο περισσότερο, παρακάτω, παρουσιάζω μερικούς από τους ορισμούς που βρίσκονται σε κοινά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κείμενα:

Διαφημίσεις

Ορισμοί των βαθμών ελευθερίας

Σύμφωνα με τον Ντάνιελ Γουέιν "Είναι το άθροισμα των τιμών, των αποκλίσεων και των ατομικών τιμών, σε σχέση με το μέσο όρο τους που είναι ίσο με το μηδέν" n-1 τιμές από το μέσο όρο, η n-th τιμή είναι γνωστή, καθορίζεται αυτόματα από τον περιορισμό του 3 όπου όλες οι τιμές του n προστίθενται μηδέν.

Για τον Dawson "Οι βαθμοί ελευθερίας και η αξία τους σχετίζονται με τον αριθμό των ευκαιριών στις οποίες χρησιμοποιούνται τα δείγματα πληροφοριών."

Διαφημίσεις

Τελευταίο αλλά εξίσου σημαντικό, ο Pagano κατανοεί «τους βαθμούς ελευθερίας ως τον αριθμό των δεδομένων χωρίς παραλλαγή κατά τον υπολογισμό ενός στατιστικού τεστ».

Ποιοι είναι οι βαθμοί ελευθερίας;

ο GL (βαθμοί ελευθερίας) είναι η ποσότητα των πληροφοριών που παρέχονται από τα δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων του πληθυσμού και τον υπολογισμό της μεταβλητότητας των εκτιμήσεων.

Διαφημίσεις

Αυτό καθορίζεται σύμφωνα με τον αριθμό των παραμέτρων του μοντέλου και τις παρατηρήσεις του προβολή. Καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος, λαμβάνονται περισσότερες πληροφορίες και κατά συνέπεια αυξάνονται οι βαθμοί ελευθερίας στα δεδομένα. Σε περίπτωση προσθήκης παραμέτρων στο μοντέλο, για παράδειγμα, οι όροι στην εξίσωση παλινδρόμησης αυξάνονται, ξοδεύοντας πληροφορίες και μειώνοντας τους πιθανούς βαθμούς ελευθερίας για την εκτίμηση της μεταβλητότητας των εκτιμήσεων Παράμετροι.

Χρησιμοποιούνται επίσης για τον καθορισμό μιας συγκεκριμένης κατανομής, των οικογενειών των διανομών, όπως F, t, Χι-πλατεία, χρησιμοποιείται από τα GL για να καθορίσει την κατάλληλη ειδική κατανομή για διαφορετικά μεγέθη δείγματος και διαφορετικές ποσότητες παραμέτρων στο μοντέλο.

Συμπερασματικά, βαθμοί ελευθερίας GL αναφέρεται στον αριθμό ανεξάρτητων τιμών που απαιτούνται για τον στατιστικό υπολογισμό, μείον τον αριθμό των περιορισμών που συνδέονται με τις παρατηρήσεις. Δηλαδή, είναι ο αριθμός των τιμών στο δείγμα που μπορούν να προσδιοριστούν ελεύθερα, αφού γνωρίζουν πληροφορίες για το εν λόγω δείγμα.

Χρήσεις βαθμών ελευθερίας

ο βαθμοί ελευθερίας σχετίζονται απαραίτητα με το μέγεθος του δείγματος, επομένως χρησιμοποιούνται στον ορισμό των στατιστικών κατανομών για τη διενέργεια δοκιμών υπόθεσης.

Χρησιμοποιούνται κατά τον υπολογισμό του τυπική απόκλιση του δείγματος που δίνει μια αναπαράσταση του βαθμού διασποράς με n δεδομένα γύρω από τον μέσο όρο και για Γνωρίζοντας το μέσο όρο, η σχέση μεταξύ των δεδομένων δημιουργείται προσθέτοντάς τα και διαιρώντας τα με τον αριθμό τους. τους εαυτούς τους.

Αποτελούν τη βάση για τη διανομή του μαθητή, η οποία χρησιμοποιείται για τη δοκιμή υποθέσεων ισότητας των μέσων μεταξύ δύο ομάδων δεδομένων.

Η χρήση του διαφοροποιείται κυρίως μεταξύ στατιστικών που χρησιμοποιούν παραμέτρους πληθυσμού Γ Δείξε τους.

Στις παραμέτρους του πληθυσμού, δεδομένου ότι είναι γνωστές όλες οι τιμές, το βαθμοί ελευθερίας θα είναι όλα τα στοιχεία του πληθυσμού "Ν ".

Για τις παραμέτρους του δείγματος, είναι εκτιμήσεις αφού είναι γνωστές όλες οι τιμές δείγματος.

Και οι δύο περιπτώσεις επιτρέπουν στις παρατηρήσεις του δείγματος να είναι τυχαίες, επομένως, κατά την εκτίμηση της στατιστικής, μπορείτε να λάβετε διαφορετικά αποτελέσματα. Έτσι, οι παρατηρήσεις έχουν πλήρη ιδιότητα να ποικίλλει, όπως οι παρατηρήσεις του πληθυσμού.

Κατανόηση των βαθμών ελευθερίας

Για καλύτερη κατανόηση του αριθμός βαθμών ελευθερίας, συνιστάται να το δείτε ως τον αριθμό των διαστάσεων στο χώρο όπου μια τιμή είναι ελεύθερη για μεταβολή ή μετακίνηση.

Κάθε σχέση καθορίζεται ή υπολογίζεται από τα δεδομένα που παρέχονται από το ίδιο το δείγμα, το οποίο δημιουργεί την ανάγκη τροποποίησης των βαθμών ελευθερίας GL εάν το στατιστικό στοιχείο θα χρησιμοποιηθεί σε υπολογισμούς μελλοντικά. Με αυτή την έννοια, βαθμοί ελευθερίας παραμένουν περιορισμένοι στη διαφορά που προκύπτει από την ποσότητα των δεδομένων και την ποσότητα των σχέσεων που δημιουργούνται μεταξύ τους.

Μπορούν να εκτιμηθούν με τον τύπο:

Ν - r

Όπου το n είναι ίσο με τον αριθμό των θεμάτων που ανήκουν στο δείγμα, τα οποία μπορούν να ξεπεράσουν μια τιμή.

Όπου το r είναι ίσο με τον αριθμό των θεμάτων των οποίων η τιμή θα εξαρτηθεί από την τιμή των ελεύθερων στοιχείων του δείγματος.

Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι, όπως και άλλα θέματα στατιστικών, βαθμοί ελευθερίας στις στατιστικές Παίζουν σημαντικό ρόλο σε μελέτες σε άλλους τομείς όπως η επιστήμη και η κοινωνία.

instagram viewer