Θεώρημα Bayes (τύπος και σημασία)

Είναι γνωστό ως Θεώρημα Bayes, στην πρόθεση που συντάχθηκε από τα απομνημονεύματα του μαθηματικού και ιερέα αγγλικής καταγωγής Thomas Bayer. Ποιος, δύο χρόνια μετά το θάνατό του το 1761, εκφράζει την πιθανότητα (το μέτρο βεβαιότητας που συνδέεται με event) εξαρτάται από ένα τυχαίο συμβάν, δίνοντας κάποιες πληροφορίες εκ των προτέρων για το Εκδήλωση.

Με άλλα λόγια, το εν λόγω θεώρημα υπολογίζει την πιθανότητα «Α» που εξαρτάται από τις πληροφορίες «Β». Επίτευξη του προσδιορισμού της πιθανότητας των αιτιών από τις επιπτώσεις που έχουν παρατηρηθεί.

Μαθηματική έκφραση του θεωρήματος του Bayes

Είναι γνωστό ως αποδεικτική πιθανότητα που αξιολογεί την πιθανότητα μιας υπόθεσης, καθορίζοντας κάποια εκ των προτέρων πιθανότητα, στη συνέχεια ενημερώνεται υπό το φως νέων δεδομένων.

Η Bayes παρείχε ένα σύνολο τυποποιημένων τύπων και διαδικασιών για την εκτέλεση αυτού του υπολογισμού.

Σε αυτήν τη μαθηματική πράξη παρεμβαίνουν 3 τάξεις πιθανότητας, οι οποίες είναι οι ακόλουθες:

• Ρ (Α_Εγώ) ή a priori πιθανότητα ενός συμβάντος "A".
• Ρ (Α_Εγώ/ B) ή εκ των υστέρων πιθανότητα ενός συμβάντος "Α", (όταν λαμβάνονται πληροφορίες ότι έχει συμβεί ένα συμβάν Β).
• Ρ (Β / Α_Εγώ) ή πιθανότητες συμβάντος "B" είναι παραδοχές που θα συνέβαιναν σε κάθε συμβάν Α_Εγώ.

Μαθηματικά, το θεώρημα του Bayes είναι ίσο με το πηλίκο του προϊόντος πιθανότητας "B" που δίνεται (A_Εγώ), P (Α / Β_Εγώ) (όπου το Β είναι το γνωστό γεγονός και «Α_Εγώ"Τα συμβάντα που ρυθμίζονται) από την πιθανότητα P (A_Εγώ) μεταξύ του αθροίσματος κάθε πιθανότητας που περιέχει το γνωστό συμβάν για κάθε γνωστό συμβάν.

Εν συντομία, ο αριθμητής είναι η πιθανότητα υπό όρους και ο παρονομαστής είναι η συνολική πιθανότητα.

Αδυναμίες του προβλήματος των Bayes

Οι πολιτικοί αμφισβήτησαν το θεώρημα με βάση τους περιορισμούς της εφαρμογής του, δεδομένου ότι ισχύει μόνο όταν εκπληρώνονται διαχωριστικά και εξαντλητικά συμβάντα.

Ομοίως, οι ειδικοί στις παραδοσιακές στατιστικές επιβεβαιώνουν ότι μόνο στατιστικά στοιχεία βασίζονται σε επαναλαμβανόμενα και εμπειρικά δοκιμαστικά πειράματα, επειδή οι στατιστικές πιθανολογίες Bayesian παραδέχονται συνθήκες συγγενής.

Εφαρμογές του Θεωρήματος του Bayes

Το θεώρημα του Bayes χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των δυνατοτήτων ενός συμβάντος που δίνεται ή όχι από άλλο προηγούμενο γεγονός, το οποίο επιτρέπει την αξιολόγηση με τον τρόπο με τον οποίο μετατρέπονται οι υποκειμενικές πιθανότητες, τόσο περισσότερες νέες πληροφορίες διαθέτουν Ολοκληρώθηκε.

Εκτός από την εφαρμογή σε μοντέλα που βασίζονται σε υποκειμενικές γνώσεις και εμπειρικά στοιχεία. Ισχύει επίσης για μοντέλα που χρησιμοποιούνται, για παράδειγμα, στη συγχώνευση δεδομένων από ένα σύστημα.

Ομοίως, θεωρείται ένα εξαιρετικό μοντέλο ή μέθοδος για την αξιολόγηση νέων πληροφοριών και την επισκόπηση προηγούμενων εκτιμήσεων με βάση περιορισμένα δεδομένα. να γνωρίζουμε τότε εάν βρίσκονται σε μια κατάσταση ή άλλη, εάν εφαρμόζεται με ιδανικό τρόπο, τότε η συλλογή δεδομένων γίνεται αποτελεσματική για να βελτιωθεί αποφάσεις.

Όροι για την εφαρμογή του θεωρήματος του Bayes

• Οι εκδηλώσεις «Α_ΕγώΠρέπει να είναι αμοιβαία αποκλειστικός, δηλαδή μόνο ένα από αυτά μπορεί να συμβεί.
• Η ένωση των δυνατοτήτων της είναι το σύνολο, δηλαδή η μονάδα, δηλαδή πρέπει να είναι ένα πλήρες σύστημα. Και το καθένα πρέπει να είναι διαφορετικό από το μηδέν.
• Μια περίπτωση "Β" για την οποία είναι γνωστές όλες οι πιθανότητες.
• Όλες οι υπό όρους πιθανότητες P (B / A_Εγώ).

Πλεονεκτήματα της εφαρμογής του θεωρήματος του Bayes στην καθημερινή ζωή

• Μπορεί να προσεγγιστεί με τέτοιο τρόπο ώστε να αποκομίζονται οφέλη σε ορισμένους τομείς.
• Είναι δυνατή η συνεχής ανάλυση των πληροφοριών, αν και αν η μεταβλητότητα μεταξύ των δεδομένων είναι υψηλή, απαιτείται κάποια μέθοδος για την επίτευξη αξιόπιστων λύσεων.
• Μετα-Ανάλυση: επιδιώξτε να συγκεντρώσετε ποικίλες πληροφορίες για να φτάσετε στην ακριβή εκτίμηση ενός προβλήματος
• Αξιολόγηση μελετών μικρής κλίμακας με την πληροφόρηση άλλων, γιατί η ανάπτυξη αυτών σε παγκόσμια κλίμακα δεν είναι πάντα δυνατό, και στο επίπεδο του δείγματος δεν έχει απόλυτη αλήθεια, η προσέγγιση του Bayesian επιτρέπει την επικύρωση και αντικρούω.
• Μελέτες αποφάσεων.

Σημασία του θεωρήματος του Bayes

Στο στατιστικό πεδίο, το θεώρημα του Bayes επέτρεψε την επίλυση πολλαπλών προβλημάτων πιθανότητας, η σημασία του έγκειται στην εφαρμογή του, καθώς είναι θεμελιώδους σημασίας σε οποιαδήποτε επιστήμη, δεδομένου ότι επιτρέπει να αποδείξει την εγγενή σχέση με την κατανόηση των πιθανοτήτων των γεγονότων που προκαλούνται όταν έχουν επιτευχθεί τα αποτελέσματα γεγονότα.

Η πιθανότητα Bayesian καθιστά δυνατή τη μετατροπή μιας υποκειμενικής πιθανότητας σε πραγματική όταν τροποποιείται βάσει νέων πληροφοριών.

Οι εμπειρικές αποδείξεις ότι σύμφωνα με τους στατιστικολόγους λειτουργούν ως βάση για την εφαρμογή αυτού του θεωρήματος έχουν συγκεκριμένες εφαρμογές στους διάφορους κλάδους του Η ιατρική, από τη διάγνωση του καρκίνου έως την πρόληψη του διαβήτη, έχει επίσης λιγότερο εξελιγμένες χρήσεις όπως η αξιολόγηση των δυνατοτήτων σε ένα παιχνίδι καταστρώματα.

Ανακεφαλαιώνοντας, αυτό το θεώρημα χρησιμεύει στην αξιολόγηση εκ των προτέρων και εκ των υστέρων γεγονότων, λαμβάνοντας υπόψη γεγονότα που μπορεί να είναι ή όχι υποκειμενικά και με βάση τις δυνατότητες που προκαλούν αυτά τα συμβάντα, αποκτήστε δεδομένα που ως γνώση θα επιτρέψουν ή δεν θα καταρτίσουν ένα σχέδιο δράση.