Η κανονική κατανομή Είναι η πιο σημαντική κατανομή πιθανότητας στα στατιστικά, γνωστή για τον αριθμό των φαινομένων που εξηγεί. Ονομάζεται Γκάους κουδούνι, καθώς όταν αντιπροσωπεύει την πιθανότητα λειτουργίας του, έχει το σχήμα ενός κουδουνιού.
Είναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη σε εφαρμογές στατιστική, λόγω της εκτεταμένης χρήσης του, υποστηρίζεται από τη συχνότητα με την οποία ορισμένα φαινόμενα τείνουν να μοιάζουν με αυτά.
Διαφημίσεις
Για να είμαστε ακριβείς σχετικά με τη χρήση του, μπορεί να γίνει αναφορά στην προέλευση του δικού του ονόματος, το οποίο προέρχεται Το γεγονός ότι για μεγάλο χρονικό διάστημα οι γιατροί και οι βιολόγοι πίστευαν ότι το ακολούθησαν όλες οι φυσικές μεταβλητές ενδιαφέροντος μοντέλο.
Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε:
Σημασία της κανονικής κατανομής
Είναι το πιο σημαντικό συνεχές μοντέλο στα στατιστικά στοιχεία για τους ακόλουθους λόγους:
Διαφημίσεις
- Η εφαρμογή του είναι άμεση και επιτρέπει την παρατήρηση πολλών μεταβλητών ενδιαφέροντος, οι οποίες μπορούν εύκολα να περιγραφούν με αυτό το μοντέλο.
- Χρησιμεύει στην προσέγγιση αρκετών διακριτών κατανομών πιθανότητας, συμπεριλαμβανομένης της κατανομής Poisson και της Binomial κατανομής.
- Οι ιδιότητές του επέτρεψαν την ανάπτυξη πολλών τεχνικών στατιστικών συμπερασμάτων. Παρέχοντας τα θεμέλια για κλασικά συμπεράσματα στατιστικών, για τη σχέση του με το κεντρικό θεώρημα ορίου.
Πότε είναι κανονική μια διανομή;
Η κατανομή Gauss ή κανονική κατανομή είναι το κατανομή συνεχίζει ότι χρησιμοποιούμε γενικά στον τομέα των στατιστικών. … Έχει το στόχο του κοντά σε διάφορες διακριτές κατανομές πιθανότητας, όπως συμβαίνει με το κατανομήPoisson και η διανομή διωνυμικός.
Θεμελιώδεις έννοιες στην κανονική κατανομή
Για να κατανοήσετε και να εργαστείτε σωστά με την κανονική κατανομή στα στατιστικά στοιχεία, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε και να είστε σαφείς σχετικά με ορισμένες έννοιες στις οποίες βασίζεται αυτό το μοντέλο.
Διαφημίσεις
Συνεχής τυχαία μεταβλητή
Είναι ένα που επιτυγχάνει έναν άπειρο αριθμό τιμών εντός ενός συγκεκριμένου εύρους. Για παράδειγμα, το βάρος ενός ατόμου με βάση την ακρίβεια της κλίμακας μπορεί να είναι 80,5, 80,52 κ.λπ.
Δείτε περισσότερα από το συνεχείς τυχαίες μεταβλητές εδώ.
Διαφημίσεις
Κανονική κατανομή πιθανότητας
Πολλές τυχαίες μεταβλητές ακολουθούν μια κανονική κατανομή ή κοντά σε αυτήν. Λοιπόν, το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό του είναι ότι η μεγάλη πλειονότητα της κατανομής πιθανότητας, είτε διακριτή είτε συνεχής, μπορεί να προσεγγιστεί με μια κανονική πιθανότητα υπό ορισμένες συνθήκες.
Διαφημίσεις
Τα χαρακτηριστικά τόσο της κανονικής κατανομής πιθανότητας όσο και της καμπύλης που την αντιπροσωπεύουν είναι:
- Η καμπύλη έχει σχήμα καμπάνας με κορυφή στο κέντρο της κατανομής. Έτσι, ο αριθμητικός μέσος όρος, ο τρόπος και ο διάμεσος είναι ίσοι και βρίσκονται στην κορυφή.
- Είναι συμμετρικό γύρω από το μέσο όρο του. Η μισή περιοχή κάτω από την καμπύλη βρίσκεται στα δεξιά αυτού του κεντρικού σημείου και το άλλο μισό είναι αριστερά.
- Η καμπύλη έχει κλίση και στις δύο κατευθύνσεις από την κεντρική τιμή.
- Είναι ασυμπτωτικό, δηλαδή, η καμπύλη είναι αρκετά κοντά στον άξονα X αλλά δεν την αγγίζει.
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
Χρησιμοποιεί επίπονους υπολογισμούς, μπορεί να αποδειχθεί εφαρμόζοντας τον τύπο είναι
Η εν λόγω συνάρτηση πυκνότητας:
- Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε τιμή (- ∞, + ∞)
- Οι τιμές κοντά στο κεντρικό σημείο (μέσος όρος) είναι πιο πιθανές.
- Καθώς απομακρύνεστε από την τιμή μ, η πιθανότητα μειώνεται με τον ίδιο τρόπο προς τα δεξιά και προς τα αριστερά (συμμετρική).
- Καθώς απομακρύνεστε από την τιμή μ, η πιθανότητα μειώνεται λίγο πολύ γρήγορα ανάλογα με την τυπική απόκλιση (παράμετρος).
Χρήση κατανομής στη στατιστική αφαίρεση
Οι έννοιες των πιθανοτήτων και των κατανομών δειγμάτων χρησιμοποιούνται ως εισαγωγή στη μέθοδο στατιστικής συμπερίληψης, η οποία αποτελείται από:
- Εκτίμηση: Που επιδιώκει να αξιολογήσει τις παραμέτρους του πληθυσμού με βάση ένα δείγμα.
- Δοκιμές υπόθεσης: Διαδικασία που σχετίζεται με την αποδοχή ή απόρριψη οποιασδήποτε δήλωσης σχετικά με τις παραμέτρους του πληθυσμού.
Όταν πραγματοποιείτε μετρήσεις οποιουδήποτε είδους και διανέμετε τα αποτελέσματα με κάποια κριτήρια, είναι πολύ κοινό να διαπιστώσετε ότι τα δεδομένα ομαδοποιούνται με έναν μοναδικό τρόπο, σε Μερικές φορές αυτές οι διανομές ακολουθούν μια φόρμα με μεγαλύτερο αριθμό παρατηρήσεων για μια συγκεκριμένη τιμή, μειώνοντας τις παρατηρήσεις και στις δύο πλευρές αυτού περισσότερο συχνάζω.
Η χρήση αυτής της διανομής βρίσκεται σε διάφορους κλάδους της γνώσης, εφαρμόζεται σε μια μεγάλη ποικιλία παρατηρήσεων στη βιολογία, την αστρονομία, τη γεωγραφία και τα οικονομικά.
Πολλά φαινόμενα στη φύση μπορούν να προσεγγιστούν με μια κανονική κατανομή. Γενικά, μπορεί να αναθεωρηθεί ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης πολλών τυχαίων επιδράσεων στη μεταβλητή που μελετάται.
Σε αυτόν τον τύπο διανομής, μπορείτε να υπολογίσετε την πιθανότητα ότι μερικά συμβάντα θα συμβούν σε συγκεκριμένα διαστήματα ή κυμαίνεται, ωστόσο, η ακριβής πιθανότητα μιας τιμής σε μια συνεχή κατανομή, όπως η κανονική κατανομή, είναι ίση με το μηδέν (0). Αυτή η ιδιότητα διαφοροποιεί τις συνεχείς μεταβλητές, οι οποίες μετρώνται, από τις διακριτές μεταβλητές, οι οποίες μετρώνται.
Για παράδειγμα, ο χρόνος (σε δευτερόλεπτα, λεπτά ή ώρες) μετράται, δεν μετράται. Είναι λοιπόν μια εφικτή μεταβλητή για τον προσδιορισμό. Η πιθανότητα ότι ο χρόνος εγκατάστασης ενός συγκεκριμένου βοηθητικού προγράμματος σταματά σε έναν υπολογιστή είναι μεταξύ 8 και 15 δευτερολέπτων ή η πιθανότητα μπορεί να είναι μεταξύ 8 και 9 δευτερολέπτων. Ωστόσο, η πιθανότητα ότι ο χρόνος εγκατάστασης είναι ακριβώς 9 δευτερόλεπτα είναι μηδέν.
