Distribution normale dans les statistiques (formule et utilisation)

La distribution normale c'est la distribution de probabilité la plus importante en statistique, connue par le nombre de phénomènes qu'elle explique. On l'appelle cloche gaussienne, car lorsqu'il représente sa fonction probabiliste, il a une forme de cloche.

C'est le plus fréquemment utilisé dans les applications statistiques, en raison de son utilisation extensive, soutenue par la fréquence avec laquelle certains phénomènes ont tendance à ressembler aux leurs.

Pour être précis quant à son utilisation, on peut se référer à l'origine de son propre nom, qui vient de fait que pendant longtemps les médecins et les biologistes ont cru que toutes les variables naturelles d'intérêt suivaient cette maquette.

Importance de la distribution normale

C'est le modèle continu le plus important en statistique pour les raisons suivantes :

• Son application est directe et permet d'observer de nombreuses variables d'intérêt, qui peuvent être facilement décrites avec ce modèle.
• Elle permet d'approcher plusieurs distributions de probabilité discrètes, dont la distribution de Poisson et la distribution binomiale.
• Ses propriétés ont permis le développement de nombreuses techniques d'inférence statistique. Fournir la base de statistiques inférentielles classiques, pour sa relation avec le théorème central limite.

Quand une distribution est-elle normale ?

La distribution gaussienne ou alors distribution normale est le Distribution continue que nous utilisons généralement dans le domaine statistique. … Il a pour objectif de proche de diverses distributions de probabilité discrètes, comme c'est le cas DistributionPoisson et la distribution binôme.

Concepts fondamentaux de la distribution normale

Pour comprendre et travailler correctement avec la distribution normale en statistique, il est nécessaire de connaître et d'être clair sur certains concepts sur lesquels repose ce modèle.

Variable aléatoire continue

C'est celui qui atteint un nombre infini de valeurs dans une certaine plage. Par exemple, le poids d'une personne en fonction de la précision de la balance peut être de 80,5, 80,52, etc.

Voir plus de variables aléatoires continues ici.

Distribution de probabilité normale

De nombreuses variables aléatoires suivent une distribution normale ou proche de celle-ci. Eh bien, sa caractéristique la plus remarquable est que la grande majorité de la distribution de probabilité, qu'elle soit discrète ou continue, peut être approchée avec une probabilité normale sous certaines conditions.

Les caractéristiques de la distribution de probabilité normale et de la courbe qui la représente sont :

• La courbe est en forme de cloche avec un pic au centre de la distribution. Ainsi, la moyenne arithmétique, le mode et la médiane sont égaux et se situent au sommet.
• Elle est symétrique autour de sa moyenne. La moitié de la zone sous la courbe est à droite de ce point central et l'autre moitié est à gauche.
• La courbe est légèrement inclinée dans les deux sens à partir de la valeur centrale.
• Elle est asymptotique, c'est-à-dire que la courbe est assez proche de l'axe X mais ne le touche pas.

Fonction de densité de probabilité

Il emploie des calculs laborieux, il peut être démontré en appliquant la formule est

Ladite fonction de densité :

• Vous pouvez utiliser n'importe quelle valeur (- ∞, + ∞)
• Les valeurs proches du point central (moyenne) sont plus probables.
• Au fur et à mesure que vous vous éloignez de la valeur µ, la probabilité diminue de la même manière à droite et à gauche (symétrique).
• Au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la valeur µ, la probabilité décroît plus ou moins rapidement selon l'écart type (paramètre s).

Utilisation de la distribution en déduction statistique

Les concepts de probabilité et de distribution d'échantillons sont utilisés comme introduction à la méthode d'inférence statistique, qui est composée de :

• Estimation: qui cherche à évaluer les paramètres de la population à partir d'un échantillon.
• Tests d'hypothèses: Processus lié à l'acceptation ou au rejet de tout énoncé sur les paramètres de la population.

Lors de la réalisation de mesures de toute nature et de la distribution des résultats selon certains critères, il est très courant de constater que les données sont regroupées de manière singulière, en Parfois, ces distributions suivent une forme avec un plus grand nombre d'observations pour une valeur donnée, diminuant les observations des deux côtés de cette plus fréquent.

L'utilisation de cette distribution se retrouve dans diverses branches de la connaissance, elle s'applique à une grande variété d'observations en biologie, astronomie, géographie et économie.

De nombreux phénomènes dans la nature peuvent être approchés avec une distribution normale. En général, elle peut être revue à la suite de l'interaction de nombreux effets aléatoires sur la variable à l'étude.

Dans ce type de distribution, vous pouvez calculer la possibilité que quelques événements se produisent dans certains intervalles ou gammes, cependant, la probabilité exacte d'une valeur dans une distribution continue, telle que la distribution normale, est égale à zéro (0). Cette propriété différencie les variables continues, qui sont mesurées, des variables discrètes, qui sont comptées.

Par exemple, le temps (en secondes, minutes ou heures) est mesuré, pas compté. C'est donc une variable faisable à déterminer. La probabilité que le temps d'installation d'un certain utilitaire s'arrête sur un ordinateur est comprise entre 8 et 15 secondes ou la probabilité peut être comprise entre 8 et 9 secondes. Cependant, la probabilité que le temps d'installation soit exactement de 9 secondes est nulle.