सांख्यिकी में सामान्य वितरण (सूत्र और उपयोग)

सामान्य वितरण यह आँकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण संभाव्यता वितरण है, जो इसकी व्याख्या करने वाली घटनाओं की संख्या के लिए जाना जाता है। यह कहा जाता है गाऊसी बेल, चूंकि इसके संभाव्य कार्य का प्रतिनिधित्व करते समय, इसका आकार घंटी का होता है।

यह अनुप्रयोगों में सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है आंकड़े, इसके व्यापक उपयोग के कारण, आवृत्ति द्वारा समर्थित जिसके साथ कुछ घटनाएं उनके समान होती हैं।

इसके उपयोग के संबंध में सटीक होने के लिए, इसके स्वयं के नाम की उत्पत्ति का संदर्भ दिया जा सकता है, जो से आता है तथ्य यह है कि लंबे समय तक चिकित्सकों और जीवविज्ञानियों का मानना ​​​​था कि ब्याज के सभी प्राकृतिक चर इसी का अनुसरण करते हैं नमूना।

सामान्य वितरण का महत्व

यह निम्नलिखित कारणों से आँकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण निरंतर मॉडल है:

• इसका आवेदन प्रत्यक्ष है और ब्याज के कई चरों को देखने की अनुमति देता है, जिसे इस मॉडल के साथ आसानी से वर्णित किया जा सकता है।
• यह पॉइसन वितरण और द्विपद वितरण सहित कई असतत संभाव्यता वितरणों तक पहुंचने में कार्य करता है।
• इसके गुणों ने कई सांख्यिकीय अनुमान तकनीकों के विकास की अनुमति दी है। के लिए नींव प्रदान करना शास्त्रीय अनुमान के आँकड़े, केंद्रीय सीमा प्रमेय के साथ इसके संबंध के लिए।

वितरण कब सामान्य होता है?

गाऊसी वितरण या सामान्य वितरण है वितरण जारी है कि हम आम तौर पर सांख्यिकी के क्षेत्र में उपयोग करते हैं।... इसका उद्देश्य है विभिन्न असतत संभाव्यता वितरण के करीब, जैसा कि मामला है वितरणपॉइसन और वितरण द्विपद

सामान्य वितरण में मौलिक अवधारणाएं

आंकड़ों में सामान्य वितरण के साथ ठीक से समझने और काम करने के लिए, कुछ अवधारणाओं के बारे में जानना और स्पष्ट होना आवश्यक है जिन पर यह मॉडल आधारित है।

सतत यादृच्छिक चर

यह वह है जो एक निश्चित सीमा के भीतर अनंत संख्या में मान प्राप्त करता है। उदाहरण के लिए, पैमाने की सटीकता के आधार पर किसी व्यक्ति का वजन 80.5, 80.52, आदि हो सकता है।

और देखें यहाँ निरंतर यादृच्छिक चर.

सामान्य संभाव्यता वितरण

कई यादृच्छिक चर एक सामान्य वितरण का अनुसरण करते हैं या उसके करीब होते हैं। खैर, इसकी सबसे उत्कृष्ट विशेषता यह है कि संभाव्यता वितरण का बड़ा बहुमत, चाहे असतत हो या निरंतर, कुछ शर्तों के तहत सामान्य संभावना के साथ अनुमानित किया जा सकता है।

सामान्य संभाव्यता वितरण और इसका प्रतिनिधित्व करने वाले वक्र दोनों की विशेषताएं हैं:

• वक्र वितरण के केंद्र में एक चोटी के साथ घंटी के आकार का है। अतः समांतर माध्य, बहुलक और माध्यिका बराबर हैं और शिखर पर स्थित हैं।
• यह अपने माध्य के चारों ओर सममित है। वक्र के नीचे का आधा क्षेत्र इस केंद्र बिंदु के दाईं ओर है और दूसरा आधा बाईं ओर है।
• वक्र केंद्रीय मान से दोनों दिशाओं में थोड़ा ढलान करता है।
• यह स्पर्शोन्मुख है, अर्थात वक्र X अक्ष के काफी करीब है लेकिन इसे स्पर्श नहीं करता है।

संभाव्यता सघनता फ़ंक्शन

यह श्रमसाध्य गणनाओं को नियोजित करता है, इसे सूत्र को लागू करके प्रदर्शित किया जा सकता है:

कहा घनत्व समारोह:

• आप किसी भी मान (- ∞, + ∞) का उपयोग कर सकते हैं
• केंद्र बिंदु (माध्य) के करीब के मान अधिक होने की संभावना है।
• जैसे ही आप µ मान से दूर जाते हैं, प्रायिकता उसी तरह दाएं और बाएं (सममित) में घट जाती है।
• जैसे-जैसे आप µ मान से दूर जाते हैं, मानक विचलन (पैरामीटर s) के आधार पर प्रायिकता कम या ज्यादा तेजी से घटती जाती है।

सांख्यिकीय कटौती में वितरण का उपयोग

संभाव्यता और नमूना वितरण की अवधारणाओं का उपयोग सांख्यिकीय अनुमान पद्धति के परिचय के रूप में किया जाता है, जो निम्न से बना है:

• अनुमान: जो एक नमूने के आधार पर जनसंख्या के मापदंडों का मूल्यांकन करना चाहता है।
• परिकल्पना परीक्षण: जनसंख्या के मापदंडों के बारे में किसी भी बयान की स्वीकृति या अस्वीकृति से संबंधित प्रक्रिया।

किसी भी प्रकार का मापन करते समय और कुछ मानदंडों के तहत परिणामों को वितरित करते समय, यह पता लगाना बहुत आम है कि डेटा को एक ही तरीके से समूहीकृत किया जाता है, कभी-कभी ये वितरण किसी दिए गए मान के लिए अधिक संख्या में अवलोकनों के साथ एक फॉर्म का पालन करते हैं, इसके दोनों पक्षों के अवलोकनों को कम करते हैं बारंबार।

इस वितरण का उपयोग ज्ञान की विभिन्न शाखाओं में पाया जाता है, यह जीव विज्ञान, खगोल विज्ञान, भूगोल और अर्थशास्त्र में विभिन्न प्रकार के अवलोकनों पर लागू होता है।

प्रकृति में कई घटनाओं को सामान्य वितरण के साथ अनुमानित किया जा सकता है। सामान्य तौर पर, अध्ययन के तहत चर पर कई यादृच्छिक प्रभावों की बातचीत के परिणामस्वरूप इसकी समीक्षा की जा सकती है।

इस प्रकार के वितरण में, आप इस संभावना की गणना कर सकते हैं कि कुछ निश्चित अंतराल के भीतर कुछ घटनाएं घटित होंगी या रेंज, हालांकि, एक सतत वितरण के भीतर एक मूल्य की सटीक संभावना, जैसे कि सामान्य वितरण, शून्य के बराबर है (0). यह गुण निरंतर चरों को अलग करता है, जिन्हें असतत चर से मापा जाता है, जिन्हें गिना जाता है।

उदाहरण के लिए, समय (सेकंड, मिनट या घंटों में) को मापा जाता है, गिना नहीं जाता। तो यह निर्धारित करने के लिए एक व्यवहार्य चर है। कंप्यूटर पर एक निश्चित उपयोगिता की स्थापना का समय रुकने की संभावना 8 और 15 सेकंड के बीच है या संभावना 8 और 9 सेकंड के बीच हो सकती है। हालाँकि, स्थापना समय ठीक 9 सेकंड होने की संभावना शून्य है।