Normálne rozdelenie v štatistike (vzorec a použitie)

Normálne rozdelenie je to najdôležitejšie rozdelenie pravdepodobnosti v štatistike známe počtom javov, ktoré vysvetľuje. To sa nazýva Gaussovský zvon, pretože keď predstavuje svoju pravdepodobnostnú funkciu, má tvar zvonu.

Najčastejšie sa používa v aplikáciách štatistika, vzhľadom na jeho rozsiahle použitie, podporené frekvenciou, s akou sa niektoré javy podobajú tým svojim.

Aby sme boli presní, čo sa týka jeho použitia, je možné odkázať na pôvod jeho vlastného mena, z ktorého pochádza skutočnosť, že lekári a biológovia dlho verili, že to sledujú všetky zaujímavé prírodné premenné Model.

Dôležitosť normálneho rozdelenia

Je to najdôležitejší nepretržitý model v štatistike z nasledujúcich dôvodov:

• Jeho aplikácia je priama a umožňuje pozorovanie mnohých zaujímavých premenných, ktoré je možné pomocou tohto modelu ľahko opísať.
• Slúži na priblíženie niekoľkých diskrétnych rozdelení pravdepodobnosti vrátane Poissonovho rozdelenia a binomického rozdelenia.
• Jeho vlastnosti umožnili vývoj mnohých štatistických odvodzovacích techník. Poskytnutie základu pre klasická inferenčná štatistika, pre jeho vzťah s centrálnou limitnou vetou.

Kedy je distribúcia normálna?

Gaussovo rozdelenie alebo normálne rozdelenie je distribúcia pokračuje, ktoré obvykle používame v oblasti štatistiky.... Má cieľ blízko rôznych diskrétnych rozdelení pravdepodobnosti, ako je to v prípade distribúciaPoisson a rozdelenie dvojčlen.

Základné pojmy v normálnom rozdelení

Pre pochopenie a správne fungovanie normálneho rozdelenia v štatistike je potrebné poznať a mať jasno v určitých konceptoch, na ktorých je tento model založený.

Nepretržitá náhodná premenná

Je to ten, ktorý dosahuje nekonečné množstvo hodnôt v určitom rozmedzí. Napríklad hmotnosť osoby na základe presnosti stupnice môže byť 80,5, 80,52 atď.

Zobraziť viac z spojité náhodné premenné.

Normálne rozdelenie pravdepodobnosti

Mnoho náhodných premenných sleduje normálne rozdelenie alebo sa približuje k nemu. Jeho najvýraznejšou charakteristikou je, že veľká väčšina rozdelenia pravdepodobnosti, či už je diskrétna alebo spojitá, sa dá za určitých podmienok aproximovať normálnou pravdepodobnosťou.

Charakteristiky normálneho rozdelenia pravdepodobnosti a krivky, ktorá ho predstavuje, sú:

• Krivka je zvonovitého tvaru s vrcholom v strede distribúcie. Takže aritmetický priemer, mód a medián sú rovnaké a nachádzajú sa na vrchole.
• Je symetrický okolo svojej strednej hodnoty. Polovica oblasti pod krivkou je napravo od tohto stredového bodu a druhá polovica je naľavo.
• Krivka mierne klesá v oboch smeroch od centrálnej hodnoty.
• Je to asymptotické, to znamená, že krivka je dosť blízko k osi X, ale nedotýka sa jej.

Funkcia hustoty pravdepodobnosti

Využíva namáhavé výpočty, ktoré je možné preukázať použitím vzorca

Uvedená funkcia hustoty:

• Môžete použiť ľubovoľnú hodnotu (- ∞, + ∞)
• Hodnoty blízko stredu (priemer) sú pravdepodobnejšie.
• Keď sa vzdialite od hodnoty μ, pravdepodobnosť klesá rovnakým spôsobom doprava a doľava (symetricky).
• Keď sa vzdialite od hodnoty μ, pravdepodobnosť klesá viac alebo menej rýchlo v závislosti od štandardnej odchýlky (parametra).

Použitie distribúcie pri štatistickom odpočte

Pojmy pravdepodobnosti a rozdelenia vzoriek sa používajú ako úvod do metódy štatistickej inferencie, ktorá sa skladá z:

• Odhad: Ktorý sa snaží vyhodnotiť parametre populácie na základe vzorky.
• Testy hypotézy: Proces súvisiaci s prijatím alebo odmietnutím akéhokoľvek tvrdenia o parametroch populácie.

Pri vykonávaní akýchkoľvek meraní a distribúcii výsledkov podľa určitých kritérií je veľmi bežné zistiť, že údaje sú zoskupené osobitným spôsobom, v Niekedy tieto rozdelenia nasledujú formu s väčším počtom pozorovaní pre danú hodnotu, čo viac znižuje pozorovania na oboch stranách časté.

Využitie tejto distribúcie možno nájsť v rôznych odvetviach poznania, uplatňuje sa na najrôznejšie pozorovania v biológii, astronómii, geografii a ekonómii.

Mnoho javov v prírode sa dá aproximovať normálnym rozdelením. Vo všeobecnosti to možno preskúmať ako výsledok interakcie mnohých náhodných účinkov na študovanú premennú.

Pri tomto type distribúcie môžete vypočítať možnosť, že v určitých intervaloch nastane niekoľko udalostí resp rozsahy sa však presná pravdepodobnosť hodnoty v rámci spojitého rozdelenia, ako je napríklad normálne rozdelenie, rovná nule (0). Táto vlastnosť rozlišuje spojité premenné, ktoré sa merajú, od diskrétnych premenných, ktoré sa počítajú.

Meria sa napríklad čas (v sekundách, minútach alebo hodinách), ktorý sa nepočíta. Je teda možné určiť túto premennú. Pravdepodobnosť, že sa čas inštalácie určitého pomocného programu zastaví na počítači, je medzi 8 a 15 sekundami alebo pravdepodobnosť môže byť medzi 8 a 9 sekundami. Pravdepodobnosť, že čas inštalácie je presne 9 sekúnd, je však nulová.