özgürlük derecesi modern istatistikte, merkezi bir içerik oluştururlar, ancak tanımları konuyla ilgili kitaplarda çok belirsiz bir şekilde açıklanmıştır.
Konsepti geometrik, cebirsel ve sezgisel bir bakış açısıyla kolayca anlaşılır.
Reklamlar
Geometri, özet ölçü biriminin değişebileceği ve farklı değerler gösterebileceği boşluklar olarak serbestlik derecelerini belirtir. Cebirsel açıdan, veriler kullanılarak kurulan denklemlerin sayısı olarak anlaşılmaktadır.
Her iki tanım da, uygulamaları tüm istatistik bilimine yayıldığından, kavramın anlaşılmasına yardımcı olmakla ilgilidir.
Reklamlar
Bu yazıda şunları bulacaksınız:
Serbestlik derecesi olarak bilinen nedir?
Konuyu biraz daha anlamak için aşağıda, yaygın olarak kullanılan istatistik metinlerinde bulunan bazı tanımları sunuyorum:
Reklamlar
Serbestlik derecelerinin tanımları
Daniel Wayne'e göre "Ortalamalarına göre sıfıra eşit olan değerlerin, sapmaların ve bireysel değerlerin toplamıdır" ortalamadan n-1 değerleri, n-inci değer bilinir, n'nin tüm değerlerinin toplandığı yerde 3 kısıtlaması ile otomatik olarak belirlenir sıfır.
Dawson'a göre "Serbestlik dereceleri ve değerleri, örnek bilgilerin kullanıldığı fırsatların sayısıyla ilişkilidir."
Reklamlar
Son olarak Pagano, “İstatistiksel bir test hesaplanırken değişkenlikten arındırılmış veri sayısı olarak serbestlik derecesini” anlar.
Serbestlik dereceleri nelerdir?
GL (serbestlik derecesi) popülasyonun bilinmeyen parametrelerini tahmin etmek ve tahminlerin değişkenliğini hesaplamak için kullanılabilecek veriler tarafından sağlanan bilgi miktarıdır.
Reklamlar
Bu, modelin parametre sayısı ve gözlemlere göre belirlenir. göstermek. Örneklem büyüklüğü arttıkça daha fazla bilgi elde edilmekte ve buna bağlı olarak verilerdeki serbestlik dereceleri artmaktadır. Modele parametre eklenmesi durumunda örneğin regresyon denklemindeki terimler artırılır, bilgi harcamak ve değerlendirmelerin değişkenliğini tahmin etmek için olası serbestlik derecelerini azaltmak parametreler.
Ayrıca belirli bir dağılımı, F, t gibi dağılım ailelerini tanımlamak için kullanılırlar. ki-kare, GL'ler tarafından modeldeki farklı örneklem büyüklükleri ve farklı miktarlardaki parametreler için uygun spesifik dağılımı belirtmek için kullanılır.
Sonuç olarak, serbestlik derecesi GL istatistiksel hesaplamada ihtiyaç duyulan bağımsız değerlerin sayısı, eksi gözlemlere bağlı kısıtlamaların sayısı anlamına gelir. Yani, söz konusu numune hakkında bilgi sahibi olduktan sonra numunedeki serbestçe belirlenebilen değerlerin sayısıdır.
Serbestlik derecelerinin kullanımları
özgürlük derecesi zorunlu olarak numunenin büyüklüğü ile ilgilidirler, bu nedenle hipotez testlerini gerçekleştirmek için istatistiksel dağılımların tanımında kullanılırlar.
hesaplanırken kullanılırlar. standart sapma ortalama etrafında n veri ile dağılım derecesinin bir temsilini veren numunenin ve Ortalamanın bilinmesi, verilerin eklenmesi ve sayısına bölünmesiyle veriler arasındaki ilişki kurulur. kendileri.
Bunlar, iki veri grubu arasındaki ortalamaların eşitliği hipotezlerini test etmek için kullanılan Student t dağılımının temelidir.
Kullanımı esas olarak, aşağıdakileri kullanan istatistikler arasında farklılık gösterir: popülasyon parametreleri Y göster onlara.
Popülasyon parametrelerinde, n tüm değerlerin bilindiği göz önüne alındığında, özgürlük dereceleri nüfusun tüm unsurları olacak "N ".
Numune parametreleri için tüm numune değerleri bilindiği için tahmindir.
Her iki durum da örnek kümesinin gözlemlerinin rastgele olmasına izin verir, bu nedenle istatistik tahmin ederken farklı sonuçlar elde edebilirsiniz. Bu nedenle, gözlemler, popülasyon kümesinin gözlemleri gibi tam olarak değişme özelliğine sahiptir.
Serbestlik derecelerini anlamak
daha iyi anlaşılması için serbestlik derecesi sayısı, bir değerin değişmekte veya hareket etmekte serbest olduğu uzaydaki boyutların sayısı olarak görülmesi önerilir.
Her ilişki, örneğin kendisi tarafından sağlanan verilerden kurulur veya hesaplanır. istatistik hesaplamalarda kullanılacaksa, GL serbestlik derecelerini değiştirme ihtiyacını doğurur gelecekler. Bu manada, özgürlük derecesi veri miktarından ve aralarında kurulan ilişkilerin miktarından kaynaklanan farkla sınırlı kalırlar.
Şu formülle tahmin edilebilirler:
N - r
Burada n, bir değeri geçebilen örneğe ait deneklerin sayısına eşittir.
Burada r, değeri numunenin serbest elemanlarının değerine bağlı olacak olan deneklerin sayısına eşittir.
Son olarak, istatistikteki diğer konular gibi, şunu belirtmekte fayda var. istatistikte serbestlik dereceleri Bilim ve toplum gibi diğer alanlardaki çalışmalarda önemli bir rol oynarlar.
