Bayes teoremi (formül ve önem)

Olarak bilinir Bayes teoremi, İngiliz asıllı matematikçi ve rahip Thomas Bayer'in anılarından derlenen edata. 1761'deki ölümünden iki yıl sonra, olasılığı ifade eden kimdir (bir olay) hakkında önceden bazı bilgiler verilen rastgele bir olaya bağlı Etkinlik.

Başka bir deyişle, söz konusu teorem, "B" bilgisi tarafından koşullandırılan "A" olasılığını hesaplar. Gözlenen etkilerden nedenlerin olasılığının belirlenmesine ulaşmak.

Bayes teoreminin matematiksel ifadesi

Bir hipotezin olasılığını değerlendiren, bazı a priori olasılıkları belirten ve daha sonra yeni veriler ışığında güncellenen bir kanıtsal olasılık olarak bilinir.

Bayes, bu hesaplamayı gerçekleştirmek için bir dizi standart formül ve prosedür sağlamıştır.

Bu matematiksel işlemde, aşağıdaki gibi 3 olasılık sınıfı devreye girer:

• P (A_ben) veya bir "A" olayının a priori olasılığı.
• P (A_ben/ B) veya bir “A” olayının a posteriori olasılığı (bir B olayının gerçekleştiğine dair bilgi elde edildiğinde).
• P (B / A_ben) veya “B” olayının olasılıkları, her A olayında meydana gelecek varsayımlardır._ben.

Matematiksel olarak, Bayes teoremi, verilen "B" olasılığının çarpımına eşittir (A_ben), P (B / A_ben) (burada B bilinen olaydır ve “A_ben”Koşullu olaylar) olasılık P (A) ile_ben) bilinen her olay için bilinen olayı içeren her olasılığın toplamı arasında.

Kısacası, pay koşullu olasılık, payda ise toplam olasılıktır.

Bayes probleminin zayıf yönleri

Devlet adamları, yalnızca ayrık ve kapsamlı olaylar gerçekleştiğinde geçerli olduğu için, uygulamasının sınırlamalarına dayanarak teoremi sorgulamışlardır.

Benzer şekilde, geleneksel istatistik uzmanları, yalnızca Bayes istatistiksel olasılıkları koşulları kabul ettiği için tekrarlanabilir ve ampirik olarak test edilebilir deneyler akraba.

Bayes Teoreminin Uygulamaları

Bayes teoremi, daha önceki başka bir olay tarafından verilen veya verilmeyen bir olayın olasılıklarını hesaplamak için kullanılır. Sübjektif olasılıkların ne şekilde dönüştürüldüğünü değerlendirmeye izin verir, daha fazla yeni bilgiye sahip olunur. tamamlamak.

Sübjektif bilgi ve ampirik kanıtlara dayalı modellere uygulanabilir olmanın yanı sıra. Aynı zamanda, örneğin bir sistemden verilerin birleştirilmesinde kullanılan modeller için de geçerlidir.

Benzer şekilde, yeni bilgileri değerlendirmek ve sınırlı verilere dayalı önceki tahminleri gözden geçirmek için mükemmel bir model veya yöntem olarak kabul edilir. o veya bu durumda olup olmadığını bilmek, ideal bir şekilde uygulanıyorsa, veri toplama daha iyi almak için etkili hale getirilir. kararlar.

Bayes teoremini uygulama koşulları

• Olaylar “Bir_ben”Birbirini dışlayan olmalı, yani bunlardan sadece biri olabilir.
• Olasılıklarının birliği toplamdır, yani birimdir, yani eksiksiz bir sistem olmalıdır. Ve her biri sıfırdan farklı olmalıdır.
• Tüm olasılıkları bilinen bir "B" durumu belirlenir.
• Tüm koşullu olasılıklar P (B / A_ben).

Bayes teoremini günlük yaşamda uygulamanın avantajları

• Bazı alanlarda fayda sağlayacak şekilde yaklaşılabilir.
• Bilginin sürekli analizi mümkündür, ancak veriler arasındaki değişkenlik yüksekse, güvenilir çözümlere ulaşmak için bazı yöntemler gereklidir.
• Meta-Analiz: Bir problemin kesin bir değerlendirmesine varmak için çeşitli bilgileri toplamaya çalışmak
• Küçük ölçekli çalışmaların başkalarının bilgileri ile değerlendirilmesi, çünkü bunların küresel ölçekte gelişmesi her zaman mümkün değildir ve örneklem düzeyinde toplam doğruluğa sahip değildir, Bayes yaklaşımı onaylamaya izin verir ve yalanlamak.
• Karar çalışmaları.

Bayes Teoreminin Önemi

İstatistiksel alanda, Bayes teoremi çoklu olasılık problemlerinin çözülmesine izin verdi, önemi uygulamada yatmaktadır, çünkü Herhangi bir bilimde temeldir, çünkü etkiler kurulduktan sonra meydana gelen olayların olasılıklarının anlaşılmasıyla içsel ilişkiyi göstermeye izin verir. gerçekler.

Bayes olasılığı, yeni bilgilere dayalı olarak değiştirildiğinde öznel bir olasılığı gerçek bir olasılığa dönüştürmeyi mümkün kılar.

İstatistikçilere göre bu teoremin uygulanması için temel teşkil ettiğine dair ampirik kanıt, dünyanın farklı dallarında özel uygulamalara sahiptir. Tıp, kanserin teşhisinden diyabetin önlenmesine kadar, bir oyundaki olasılıkları değerlendirmek gibi daha az karmaşık kullanımlara da sahiptir. güverte.

Özetlemek gerekirse, bu teorem, subjektif olabilen veya olmayabilen gerçekleri hesaba katarak, olayları a priori ve a posteriori olarak değerlendirmek için kullanılır ve Bu olayların tetiklediği olasılıklara dayanarak, bilgi olarak bir plan oluşturmasına izin verecek veya vermeyecek veriler elde edin. eylem.