önerme mantığı Doğruluk fonksiyonlarının mantığı olarak da bilinen (veya ifadeler), matematiksel mantığın en eski dalıdır. önermeler, argümanlar, cümleler veya ifadeler, mantıksal bağlayıcılar aracılığıyla ilişki yöntemleri ve bunlardan kaynaklanan bağlantılar ve özellikler. prosedürler.
Önerme mantığı, ilk önce değerlendirme yapan bir araç aracılığıyla akıl yürütmeyi destekler. basit problemler ve daha sonra bağlaçlar kullanılarak kurulan daha karmaşık problemler önermesel.
Reklamlar
Bu yazıda şunları bulacaksınız:
Gerçek değer
önermenin doğru olduğu göz önüne alındığında, Vyoksa yalan mı, F. Bir p önermesi doğruysa, p yazılan ve okunan olumsuzlaması "değil p ”, yanlıştır. Bir p ifadesindeki doğruluk değerleri V veya F'dir.
Bir p önermesi verildiğinde, p doğrudur veya p doğrudur.
Reklamlar
Veritative-Fonksiyonel Bağlayıcılar ve Tabloları
Doğal dillerde cümleleri birbiriyle birleştirmenin birçok yolu vardır. Genellikle dilbilgisinin popüler olarak "bağlaçlar" olarak adlandırdığı çeşitli parçacıklar aracılığıyla yapılır.
Bu bağlaçlardan yalnızca bir alt kümesi önerme mantığıyla ilgilenir. Tipik olarak, aşağıdakiler ana bağlayıcılar olarak nitelendirilir:
Reklamlar
hayır, ve, veya, eğer... o zaman, ancak ve ancak (evet) ise, bunun sembolleri:
Hepsinin ortak özelliği Hakikat-işlevsel olmalarıdır. Ne anlama geliyor? Basitçe, onlar aracılığıyla ve basit bir önerme (durumunda) veya iki basit önerme (bağlaç durumunda) kalan), doğruluk değerinin istisnai olarak ifadenin doğruluk değerinin bir fonksiyonu olduğu durumlarda bileşik önermeler oluşturulabilir. bileşenler. Bu durumda, eğer tekliflerimiz varsa:
Reklamlar
(1.3) Mozart Viyana'da doğdu ve
(1.4) Mozart Figaro'nun Evliliği'ni besteledi
Reklamlar
Şunları oluşturabiliriz:
(1.5) Mozart Viyana'da doğdu ve (Mozart) Figaro'nun Evliliği'ni besteledi.
(1.5) Bu önermeler, yalnızca (1.3) ve (1.4)'ün aynı şekilde olduğu durumda doğru ve diğer durumlarda yanlış olacaktır. Bu şu anlama gelir: (1.3) ve (1.4)'ün doğruluk değerleri ayarlandığında, otomatik olarak (1.5) veya belirtilen bağlaçlardan herhangi birinden oluşturulan herhangi bir başka bileşik Önceden. Bu nedenle önerme mantığına doğruluk fonksiyonlarının mantığı da denir.
Onları oluşturan basit önermelerin tüm değer bileşenlerinde her ikisinin de aynı doğruluk değerlerine sahip olması durumunda iki önermenin mantıksal olarak eşdeğer olduğu belirtilir. Bu, her iki önermenin ispatlarının her birinde, iki önermenin doğruluk değerlerinin eşit olduğu anlamına gelir.
| KİME | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| KİME | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Bu tabloda gördüğümüz gibi, (A B) formülü yalnızca A doğru ve B doğru olduğunda doğrudur, diğer tüm durumlarda yanlıştır.
"A değil" olarak okunur ve A'nın olumsuzlaması olarak kabul edilir. Bağlayıcı yalnızca bir önermeye ihtiyaç duyduğundan, doğruluk değeri doğrudan tek önerme bileşeni A tarafından belirlenecektir.
| KİME | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Sembol, her iki "veya" anlamı için, doğal işaretlerde ortak bir kullanıma sahiptir, ancak her ikisi için aynı "veya" kelimesi kullanılmasına rağmen, özel ayırma için kullanılır.
Mantıksal operatörler
Mantıksal operatörler, basit önermelerin bileşik önermeler oluşturacak şekilde bağlanmasına izin verenlerdir.
Bağlaç
Bağlaç operatörü, elde edilecek gerçek bir sonuca karşılık gelmesi gereken iki önermeyi birbirine bağlamak için kullanılır. Bu, bir bağlacı içeren bileşik önermenin, en basit önermelerin yerine getirildiğini doğruladığı anlamına gelir. Bunu temsil etmek için ∧ sembolü kullanılır. Aynı şekilde mantıksal çarpma, "ve" operatörü, "ve" operatörü olarak bilinir. Bunlar, "." yi temsil edebilen diğer sembollerdir. Y
“∩”.
Zayıf ayrılma
Bu zayıf ayırma operatörü ile önermelerden biri doğru olduğunda doğru bir sonuç elde edilir. Genellikle ∨ sembolü ile gösterilir. Ayrıca mantıksal toplama, "veya" operatörü, "veya" operatörü olarak da adlandırılır. Bu "+ ∪" ve "" sembolleri onu temsil etmek için kullanılır. Benzer şekilde, zayıf ayrılma, kesin olmayan ayrılma, "eşleşmeli ayrılma" ve "" kapsayıcı ayrılma olarak bilinir.
Güçlü ayrılma
Güçlü ayırma operatörü aracılığıyla, işlenenlerden biri doğru, diğeri yanlışsa, zamanında doğru bir çıktı bulunur. Her iki işlenen de aynı doğruluk değerine sahipse, çıktı yanlıştır. Ayrıca, bölmeli ayrılma, kesin ayrılma ve özel ayrılma adını alır. Onu temsil etmek için, v sembolü, 'iç'te bir nokta ile kullanılır, aynı şekilde, büyük Δ'deki Yunan harfi delta ile temsil edilebilir.
inkar
Olumsuzlama özel bir bağlaçtır, çünkü önermeleri ilişkilendirmez, yalnızca tek bir önermeye uygulanır. Örnekleri kullanarak anlamak çok kolaydır:
Bu tekliflerimiz var:
- Kitap kırmızı.
- sekiz sayısı çifttir
Elbette ondan, "hayır" edatını kullanarak, onun olumsuzlamaları olacak yeni önermeler inşa edilebilir.
Böylece şunu elde ederiz:
Kitap kırmızı değil.
Sekiz sayısı çift değildir.
gösterim
Önermeler, genellikle p, q, r... z harfleriyle başlayan alfabenin küçük harfleri kullanılarak temsil edilir. Bazı durumlarda daha birçok önermeyi temsil etmek gerekir. Bu durumlarda alfabenin diğer harflerinden herhangi biri, küçük harf olduğu sürece kullanılabilir.
iki koşullu
" ifadesi ile gösterilir.Ancak ve ancak", tabirini kullanırsak"hayvan evet ve sadece bir kedi ise miyavlarBu durumda bileşik önerme her ikisi de basitse doğrudur, ikisi de aynı anda doğruysa veya ikisi birden yanlışsa, biri doğru diğeri yanlış ise bileşik yanlış olacaktır.
Hiç şüphen mi kaldı? Yorumlarda bize bildirin.
